计算机在二分搜索中必须进行多少次计算？

Question

这里，我有一个数组：

{1、3、5、6、7、8、9、11、13、14、15}

足够简单。但是，我们将使用二进制搜索来搜索整数 3 在哪个索引上。计算机需要进行多少次比较？

看，我认为这是三个比较，但不知何故这是不正确的。谁能解释一下计算机进行了多少次比较，为什么？我对编程比较陌生，对概念的理解不是很好。

Answer 1

对该序列的二分搜索算法将按如下方式进行。所以，我们正在寻找3，我们将序列中间的元素与3进行比较。

{1, 3, 5, 6, 7, 8, 9, 11, 13, 14, 15}
                =?
                3

它们不相等，所以取左边的子序列，我们将 3 与它的中间元素进行比较，即

{1, 3, 5, 6, 7}
       =?
       3

他们仍然不相等，那么我们去左边的子序列，也就是

{1, 3}

我们与中间元素进行比较，但我们有一个大小为 2 的列表！如果我们选择作为中间元素 1，那么我们需要进行另一个比较，即我们需要在正确的子序列上递归，即{3}。在这种情况下，我们将进行 4 次比较！

但是等等，还有另一个技巧，您还需要在每次迭代或递归调用时检查基本情况，这些用于其他比较！

Answer 2

二分查找依赖于数组已经排序这一事实。

你取中间的元素，你可以用mid = (left + right) / 2 计算它，并将array[mid] 与你正在搜索的元素进行比较，在本例中为 3。

• 如果array[mid] 大于 3，则 3 必须在左侧。

• 如果它更小，如果它包含在数组中，则 3 将在右侧。

这会产生一个新的更小的间隔，大小只有一半。

将大小减半，直到达到大小 1 的间隔。这些是 log n 步数，log n 是您可以将 n 除以 2 直到达到 1 的次数。

看看this answer，它解释了数学细节。需要注意的是，使用的对数以 2 为底。

Answer 3

比较的次数比一个数字范围的简单二进制细分要高，因为需要检查当前节点。

伪代码：

for node, 

    if x < node, search left
    else if x > node, search right
    else x == node (stop searching)

这取决于您进行检查的顺序。该程序需要检查每个节点最多两个比较。由于 x == 节点仅用于一个节点，因此将其作为默认条件最具有编码意义（由于分支预测，您希望首先测试更有可能的分支）。

所以在第一遍，节点 8，它会找到 (x

现在，左边的可能是 1 或 3（因为它是一个未填充的子树，它可能是任何一个）。如果是1，则移动到节点1 find (x 1) true，然后移动到节点3。

在这个阶段，我们在节点 3。我们发现 (x 3)，也为假，从而推导出 x == 3。最短可能路径是 4 次检查，但如果我们必须在节点 1 前停下来（同样可能），我们做了 6 次检查。

请注意，我故意偏向于首先检查 (x

for node, 

    if x == node (stop searching)
    else if x < node, search left
    else x > node, search right

所以在第一遍，节点 8 中，它会找到 (x == 8) 假，然后找到 (x right 个分支，那么您会得到不同的测量结果。