基数排序：LSD 与 MSD 版本答案

【问题标题】：Radix sort: LSD versus MSD versions基数排序：LSD 与 MSD 版本
【发布时间】：2012-08-09 23:57:33
【问题描述】：

"Introduction to Algorithms" 这本书提到了基数排序的 LSD（最低有效位）版本。但是，正如其他人在 stackoverflow 中指出的那样，还存在 MSD（最高有效位）版本。所以我想知道这些的利弊。我的猜测是 LSD 版本比 MSD 版本有一些好处，但我不确定。因此问题。

【问题讨论】：

这是一个无效的问题，因为两种变体都存在，但属性略有不同。
好的，但这不会改变问题。你应该把它放在'MSD和LSD之间有什么区别，优点和缺点'等方面
好吧，现在我相信这个问题是个好问题。
优点/缺点可能在很大程度上取决于您的问题域和预期用途。例如，使用 LSD 版本对 1000 到 3000 之间的整数列表进行基数排序可能会更好，因为 LSD 具有更大的可能值集，允许将问题分解为更多平均大小更小的子问题而不是 MSD 方法。
@twalberg 据我了解基数排序，每次传递都是 O(n)，因此每个子问题的大小无关紧要。你能扩展一下吗？

标签： algorithm radix-sort sorting

【解决方案1】：

取自链接，可能有用：http://www.eternallyconfuzzled.com/tuts/algorithms/jsw_tut_sorting.aspx（在最底部）

LSD 基数排序的最大问题是它从差异最小的数字开始。如果我们可以从最重要的数字开始，那么第一遍将大大有助于对整个范围进行排序，之后的每一遍都会简单地处理细节。 MSD基数排序的思想是将所有具有相等值的数字划分到自己的桶中，然后对所有桶做同样的事情，直到数组被排序。自然地，这暗示了一种递归算法，但这也意味着我们现在可以对可变长度的项目进行排序，并且我们不必触及所有数字来获得排序后的数组。这使得 MSD 基数排序更快更有用。

【讨论】：

【解决方案2】：

正如Algorithms 一书中所述，LSD 和 MSD 都是字符串数组排序算法，基于所谓的键索引计数而不是比较。因此，LSD 和 MSD 的运行时间与传统的快速排序或归并排序不同。

正如 Dzhabarov 所提到的，LSD 和 MSD 之间的最大区别在于 MSD 首先考虑最高有效数字或字符，它本质上对字符串进行排序，而不遍历字符串中的所有数字。这是一个优势。但是，MSD 的递归实现比 LSD 使用更多的空间。

下表说明了快速排序、LSD 和 MSD 之间的部分区别。

algorithm    running time              extra space
quicksort    N(lgN)^2                  1
LSD          NW                        N
MSD          between N and NW          N + WR

其中N是数组的长度，W是字符串的长度，R是基数的大小。

PS：正如书中提到的，Java系统排序使用的是通用的排序算法，字符串比较快，不是LSD或MSD。

【讨论】：

快速排序将 lg(n) 额外空间用于递归堆栈（或等价物）。 MSD 基数排序可以只使用递归堆栈（或等效的）额外空间，因为它不需要为了正确性而保持稳定，因此它可以使用比 LSD 基数排序更少的空间。

【解决方案3】：

当有固定长度时，LSD 比 MSD 快。 MSD 对于小文件来说太慢了，而且它需要对小文件进行大量的递归调用。

【讨论】：