快速硬件整数除法

Question

整数除法的硬件指令历来非常缓慢。例如，对于 64 位输入，Skylake 上的 DIVQ 延迟为 42-95 个周期 [1]（倒数吞吐量为 24-90）。

但是有更新的处理器，性能要好得多：Goldmont 的延迟为 14-43，Ryzen 的延迟为 14-47 [1]，M1 显然具有“每分频 2 个时钟周期的吞吐量”[2]，甚至 Raspberry Pico具有“每个内核的 8 周期有符号/无符号除法/模电路”（尽管这似乎适用于 32 位输入）[3]。

我的问题是，发生了什么变化？是否发明了一种新算法？无论如何，新处理器使用什么算法进行除法？

[1]https://www.agner.org/optimize/#manuals
[2]https://ridiculousfish.com/blog/posts/benchmarking-libdivide-m1-avx512.html
[3]https://raspberrypi.github.io/pico-sdk-doxygen/group__hardware__divider.html#details

Answer 1

在 Ice Lake 之前的 Intel 上，64 位操作数大小是一个异常值，比整数除法的 32 位操作数大小慢得多。 div r32 是 10 uop，最坏情况延迟为 26 个周期，但吞吐量为 6 个周期。 （https://uops.info/和https://agner.org/optimize/，Trial-division code runs 2x faster as 32-bit on Windows than 64-bit on Linux有详细探索。）

除法单元的构建方式没有根本变化，只是将硬件除法器加宽到不需要扩展精度的微码。 （英特尔拥有fast-ish dividers for FP 的时间要长得多，这基本上是同样的问题，只是只有 53 位而不是 64 位。FP 除法的难点是尾数的整数除法；减去指数很容易，并且可以并行完成。）

增量更改是诸如扩大基数以处理每一步的更多位。例如，在初始（表查找？）值之后流水线化细化步骤，以提高吞吐量而不是延迟。

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相关：

• How sqrt() of GCC works after compiled? Which method of root is used? Newton-Raphson? 现代 CPU 使用的 div/sqrt 单位的简要概述，例如 Broadwell 中的 Radix-1024 分频器。

• Do FP and integer division compete for the same throughput resources on x86 CPUs?（在 Ice Lake 和后来的 Intel 中没有；使用专用整数单元而不是使用 FP 尾数除法/sqrt 单元的低位元素可能与使其为 64 位宽有关。）

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在历史上，除法单元通常根本没有流水线，因为这很困难，因为它需要复制大量的门，而不是在相同的乘数上进行迭代，我认为。而且大多数软件通常会避免（或避免）整数除法因为它在历史上非常昂贵，至少它很少这样做以至于不会从具有相同延迟的高吞吐量除法器中受益匪浅。

但随着更宽的 CPU 流水线和更高的 IPC 缩小了部门之间的周期差距，这样做更值得。同样，由于晶体管预算巨大，如果对少数程序非常有帮助，那么在大多数程序中会长时间闲置的东西上花费大量时间仍然是有意义的。 （如更广泛的 SIMD 和专门的执行单元，如 x86 BMI2 pdep / pext）。 Dark silicon 是必要的，否则芯片会融化；功率密度是一个很大的问题，请参阅Modern Microprocessors: A 90-Minute Guide!

此外，越来越多的软件是由对性能一无所知的人编写的，以及更多避免编译时常量以支持灵活的代码（函数参数最终来自某个配置选项），我会猜想现代软件不会像旧程序那样避免分裂。

浮点除法通常比整数更难避免，因此绝对值得拥有快速的 FP 除法器。如果没有专用的整数除法单元，整数可以从低 SIMD 元素借用尾数除法器。

因此，FP 动机很可能是英特尔改进吞吐量和延迟划分的实际驱动力，尽管他们在 Ice Lake 之前留下了具有垃圾性能的 64 位整数除法。