如何强制 GCC 假设浮点表达式是非负的？

Question

在某些情况下，您知道某个浮点表达式将始终为非负数。例如，在计算向量的长度时，会使用sqrt(a[0]*a[0] + ... + a[N-1]*a[N-1])（注意：我am知道std::hypot，这与问题无关），以及平方根下的表达式显然是非负的。但是，GCC outputs 的以下程序集为sqrt(x*x)：

        mulss   xmm0, xmm0
        pxor    xmm1, xmm1
        ucomiss xmm1, xmm0
        ja      .L10
        sqrtss  xmm0, xmm0
        ret
.L10:
        jmp     sqrtf

也就是说，它将x*x的结果与零进行比较，如果结果非负，则执行sqrtss指令，否则调用sqrtf。

所以，我的问题是：如何强制 GCC 假设 x*x 始终为非负数，以便跳过比较和 sqrtf 调用，而不编写内联汇编？

我想强调的是，我对本地解决方案感兴趣，而不是像 -ffast-math、-fno-math-errno 或 -ffinite-math-only 这样的事情（尽管这些确实解决了问题，感谢 ks1322、harold 和 Eric cmets中的Postpischil）。

此外，“强制 GCC 假设 x*x 为非负数”应解释为 assert(x*x >= 0.f)，因此这也排除了 x*x 为 NaN 的情况。

我可以接受特定于编译器、特定于平台、特定于 CPU 等的解决方案。

Answer 1

您可以在 GNU C 中将assert(x*x >= 0.f) 编写为编译时承诺而不是运行时检查，如下所示：

#include <cmath>

float test1 (float x)
{
    float tmp = x*x;
    if (!(tmp >= 0.0f)) 
        __builtin_unreachable();    
    return std::sqrt(tmp);
}

（相关：What optimizations does __builtin_unreachable facilitate? 您也可以将if(!x)__builtin_unreachable() 包装在一个宏中，然后将其命名为promise() 或其他名称。）

但 gcc 不知道如何利用 tmp 是非 NaN 和非负数的承诺。我们仍然得到 (Godbolt) 相同的罐装 asm 序列来检查 x>=0，否则调用 sqrtf 来设置 errno。 可能会在其他优化通过之后扩展为比较和分支，因此编译器了解更多信息并没有帮助。

这是在启用-fmath-errno 时推测内联sqrt 的逻辑中的一个缺失优化（遗憾的是默认情况下启用）。

你想要的是-fno-math-errno，它是全局安全的

如果您不依赖数学函数来设置 errno，这是 100% 安全的。没有人想要这样，这就是记录掩码 FP 异常的 NaN 传播和/或粘性标志的用途。例如C99/C++11 fenv 通过#pragma STDC FENV_ACCESS ON 访问，然后像fetestexcept() 一样运行。请参阅feclearexcept 中的示例，该示例显示使用它来检测除以零。

FP 环境是线程上下文的一部分，而errno 是全局的。

对这个过时的错误功能的支持不是免费的；除非您有编写使用它的旧代码，否则您应该将其关闭。不要在新代码中使用它：使用fenv。理想情况下，对-fmath-errno 的支持会尽可能便宜，但很少有人真正使用__builtin_unreachable() 或其他东西来排除NaN 输入，这可能使得开发人员不值得花时间来实现优化。不过，如果您愿意，您可以报告错过优化的错误。

现实世界的 FPU 硬件实际上确实有这些粘性标志，这些标志会一直设置直到被清除，例如x86's mxcsr SSE/AVX 数学或其他 ISA 中的硬件 FPU 的状态/控制寄存器。在 FPU 可以检测异常的硬件上，高质量的 C++ 实现将支持fetestexcept() 之类的东西。如果没有，那么 math-errno 可能也不起作用。

errno for math 是一个陈旧的过时设计，C / C++ 默认仍然坚持使用，现在被广泛认为是一个坏主意。它使编译器更难有效地内联数学函数。或者，也许我们并没有像我想的那样坚持它：Why errno is not set to EDOM even sqrt takes out of domain arguement? 解释说，在 ISO C11 中，在数学函数中设置 errno 是可选，并且实现可以表明他们是否这样做。大概在 C++ 中也是如此。

将-fno-math-errno 与-ffast-math 或-ffinite-math-only 等值更改优化混为一谈是一个大错误。您应该强烈考虑全局启用它，或者至少对包含这个函数。

float test2 (float x)
{
    return std::sqrt(x*x);
}

# g++ -fno-math-errno -std=gnu++17 -O3
test2(float):   # and test1 is the same
        mulss   xmm0, xmm0
        sqrtss  xmm0, xmm0
        ret

---

如果您永远不会使用feenableexcept() 揭露任何 FP 异常，您也可以使用-fno-trapping-math。 （尽管此优化不需要该选项，但这里只有 errno-setting 废话是个问题。）。

-fno-trapping-math 不假设没有 NaN 或任何东西，它只假设像 Invalid 或 Inexact 这样的 FP 异常不会真正调用信号处理程序，而不是产生 NaN 或舍入结果。 -ftrapping-math 是默认值，但 it's broken and "never worked" according to GCC dev Marc Glisse。 （即使打开它，GCC 也会进行一些优化，这些优化可以将引发的异常数量从零更改为非零，反之亦然。它会阻止一些安全优化）。但不幸的是，https://gcc.gnu.org/bugzilla/show_bug.cgi?id=54192（默认关闭）仍然处于打开状态。

如果您确实曾经取消屏蔽异常，那么拥有-ftrapping-math 可能会更好，但同样很少有人想要这样做，而不是在一些数学运算之后检查标志或检查 NaN。而且它实际上并没有保留确切的异常语义。

请参阅SIMD for float threshold operation 以了解-ftrapping-math 默认值错误地阻止安全优化的情况。 （即使在提升了一个潜在的陷阱操作以便 C 无条件地执行它之后，gcc 也会生成有条件地执行它的非向量化 asm！因此，GCC 不仅阻止向量化，它还改变了与 C 抽象机相比的异常语义。）@987654368 @ 启用预期的优化。

Answer 2

将选项 -fno-math-errno 传递给 gcc。这可以解决问题，而不会使您的代码不可移植或离开 ISO/IEC 9899:2011 (C11) 的范围。

此选项的作用是在数学库函数失败时不尝试设置 errno：

-fno-math-errno 调用执行的数学函数后不要设置“errno” 使用单个指令，例如“sqrt”。一个依赖于的程序 数学错误处理的 IEEE 异常可能需要使用此标志 在保持 IEEE 算术兼容性的同时提高速度。 任何 -O 选项都不会打开此选项，因为它可能导致 在依赖于精确的程序的错误输出中 实施 IEEE 或 ISO 数学规则/规范 职能。但是，它可能会为执行以下操作的程序生成更快的代码 不需要这些规范的保证。 默认值为 -fmath-errno。 在达尔文系统上，数学库从不设置“errno”。有 因此编译器没有理由考虑这种可能性 它可能，并且 -fno-math-errno 是默认值。

鉴于您似乎对设置 errno 的数学例程并不特别感兴趣，这似乎是一个不错的解决方案。

Answer 3

没有任何全局选项，这是一种（低开销，但不是免费的）方法来获得没有分支的平方根：

#include <immintrin.h>

float test(float x)
{
    return _mm_cvtss_f32(_mm_sqrt_ss(_mm_set1_ps(x * x)));
}

（在godbolt）

像往常一样，Clang 对它的洗牌很聪明。 GCC 和 MSVC 在该领域落后，并且无法避免广播。 MSVC 也在做一些神秘的动作..

还有其他方法可以将浮点数转换为__m128，例如_mm_set_ss。对于 Clang 来说没有区别，对于 GCC 来说，这会使代码变得更大更糟（包括 movss reg, reg，它在 Intel 上被视为 shuffle，因此它甚至不会节省 shuffle）。

Answer 4

大约一周后，我asked on the matter on GCC Bugzilla & 他们提供了一个最接近我的想法的解决方案

float test (float x)
{
    float y = x*x;
    if (std::isless(y, 0.f))
        __builtin_unreachable();
    return std::sqrt(y);
}

compiles 到以下程序集：

test(float):
    mulss   xmm0, xmm0
    sqrtss  xmm0, xmm0
    ret

不过，我仍然不太确定这里到底发生了什么。