提供良好的哈希函数

Question

在我最初的问题（详细的实验调查）中：Appropriate container for the fast insertion and lookup of n-dimensional real vectors (initial benchmarking provided) 我的初始问题（可能是设计不佳的哈希函数）使用未排序集管理随机 N 维浮点数组时遇到了非常奇怪的行为：

#include <iostream>
#include <chrono>
#include <random>
#include <array>
#include <unordered_set>

const int N = 3;  // Dimensionality of the arrays

std::array<double, N> getRandomArray() {
  // Engines and distributions retain state, thus defined as static
  static std::default_random_engine e;                    // engine
  static std::uniform_real_distribution<double> d(0, 1);  // distribution
  std::array<double, N> ret;
  for (size_t i = 0; i < N; ++i) {
    ret[i] = d(e);
  }
  return ret;
}

// Return Squared Euclidean Distance
template <typename InputIt1, typename InputIt2>
double EuclideanDistance2(InputIt1 beg1, InputIt1 end1, InputIt2 beg2) {
  double val = 0.0;
  while (beg1 != end1) {
    double dist = (*beg1++) - (*beg2++);
    val += dist*dist;
  }
  return val;
}

struct ArrayHash {  // Hash Function
  std::size_t operator() (const std::array<double, N>& arr) const {
    std::size_t ret = 0;
    for (const double elem : arr) {
      ret += std::hash<double>()(elem);
    }
    return ret;
  }
};

struct ArrayEqual {  // Equivalence Criterion
  bool operator() (const std::array<double, N>& arr1,
                          const std::array<double, N>& arr2) const {
    return EuclideanDistance2(arr1.begin(), arr1.end(), arr2.begin()) < tol*tol;
  }
 private:
  static constexpr double tol = 1e-6;  // Comparison tolerance
};


int main() {
  // create a unordered set of double arrays (usda)
  std::unordered_set<std::array<double, N>, ArrayHash, ArrayEqual> usda;
  // record start time
  auto start = std::chrono::steady_clock::now();
  // Generate and insert one hundred thousands new double arrays
  for (size_t i = 0; i < 100000; ++i) {
    // Get a new random double array (da)
    std::array<double, N> da = getRandomArray();
    usda.insert(da);
  }
  // record finish time
  auto end = std::chrono::steady_clock::now();
  std::chrono::duration<double> diff = end - start;
  std::cout << "Time to generate and insert unique elements into UNORD. SET: "
            << diff.count() << " s\n";
  std::cout << "unord. set size() = " << usda.size() << std::endl;
  return 0;
}

最奇怪的两件事是：

1. 即使使用宽松的容差 (1e-1)，也可以在没有任何优化标志的情况下运行实验，几乎所有随机向量（实现为 N 维数组）都被识别为唯一的。我没有使用vectors 和sets 观察到这一点。
2. 打开 -O3 优化标志时，唯一元素的数量与未优化的数量显着不同，这肯定表明我的方法有问题。

编辑：考虑到@WhozCraig 的评论，第二个问题已解决。

所以，我的问题是：这是不是因为我的哈希函数设计不当而导致的奇怪行为？如果是这样，您能否建议如何为我的案例制作更好的哈希函数？

Answer 1

您的程序表现出未定义的行为（未初始化的std::size_t ret 变量除外）。

首先，ArrayEqual 不会产生等价关系。它不具有传递性 - 存在三个数组 a、b 和 c，因此 a 与 b 和 b“足够接近”，而 c 和 @987654330 则“足够接近” @ 与 c 不够“接近”。

其次，ArrayHash 可能不会为ArrayEqual 声明相等的两个数组返回相同的哈希值。

这两个都是 std::unordered_set 模板参数的先决条件。