Matlab：for循环内列的算术运算（简单而狡猾！）

Question

我试图表示一个简单的矩阵 m*n（假设它只有一行！）这样 m1n1 = m1n1^1, m1n2 = m1n1^2, m1n3 = m1n1^3, m1n3 = m1n1^4 , ... m1ni = m1n1^i。 换句话说，我试图迭代矩阵列 n 次以在末尾添加一个新向量（列），以便每个索引具有与第一个向量相同的值，但提高到其列号的幂n.

这是原始向量：

v =
    1.2421
    2.3348
    0.1326
    2.3470
    6.7389

这是第三次迭代后的 v ：

v = 
    1.2421    1.5429    1.9165
    2.3348    5.4513   12.7277
    0.1326    0.0176    0.0023
    2.3470    5.5084   12.9282
    6.7389   45.4128  306.0329

现在考虑到我在 Matlab 中完全是个菜鸟，我真的低估了这样一个看似简单的任务的难度，这花了我将近一天的时间调试和上网寻找任何线索。这是我想出的：

rows = 5;
columns = 3;
v = x(1:rows,1);
k = v;
Ncol = ones(rows,1);
extraK = ones(rows,1);

disp(v)

for c = 1:columns
    Ncol = k(:,length(k(1,:))).^c; % a verbose way of selecting the last column only.
    extraK = cat(2,extraK,Ncol);
end

k = cat(2,k,extraK);
disp(extraK(:,2:columns+1)) % to cut off the first column

现在这段代码（出于某种奇怪的原因）仅在行 = 6 或更少，列 = 3 或更少时才有效。

当 rows = 7 时，这是输出：

v = 1.0e+03 *

0.0012    0.0015    0.0019
0.0023    0.0055    0.0127
0.0001    0.0000    0.0000
0.0023    0.0055    0.0129
0.0067    0.0454    0.3060
0.0037    0.0138    0.0510
0.0119    0.1405    1.6654

我怎样才能让它在任意数量的行和列上运行？

谢谢！

Answer 1

我发现您的代码有一些问题：

1. 我不确定您为什么要定义d = 3;。这只是吹毛求疵，但您可以安全地将其从代码中删除。

2. 您没有正确执行电源操作。具体看这个说法：

   Ncol = k(:,length(k(1,:))).^c; % a verbose way of selecting the last column only.
   

   您有选择地选择最后一列，这很好，但您没有正确应用电源操作。如果我理解您的说法，您希望采用 original 向量，并执行一次幂运算以达到n 的幂，其中n 是当前迭代。因此，您真的只需要这样做：

   Ncol = k.^c;
   

   将Ncol 替换为上面的行后，代码现在应该可以工作了。我还注意到您裁剪了结果的第一列。您获得重复列的原因是因为您的for 循环从c = 1 开始。因为你已经计算了v.^1 = v，你可以在c = 2开始你的循环。把你的循环起点改成c = 2，就可以去掉第一列了。

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但是，我将在一行代码中以另一种方式执行此操作。在我们这样做之前，让我们先了解一下你想要做什么的理论。

给定一个向量v，即m 元素长期存储在m x 1 向量中，您想要的是一个大小为m x n 的矩阵，其中n 是所需的列数，并且对于从左到右开始的每一列，您希望将v 带到n^th 幂。

因此，给定您第三次“迭代”中的示例，第一列代表v，第二列代表v.^2，第三列代表v.^3。

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我将向您介绍bsxfun 的强大功能。 bsxfun 代表 Binary Singleton EXpansion 函数。 bsxfun 所做的是，如果您有两个输入，其中一个或两个输入具有单一维度，或者如果两个输入中的任何一个具有仅一个值为 1 的维度，则每个输入都复制到它们的单例尺寸以匹配其他输入的大小，然后将逐元素操作应用于这些输入以生成您的输出。

例如，如果我们有两个这样的向量：

A = [1 2 3]

B = [1
     2
     3]

注意其中一个是行向量，另一个是列向量。 bsxfun 会看到 A 和 B 都具有单例维度，其中 A 具有单例维度，即行数为 1，B 具有单例维度，即列数为 1 . 因此，我们将复制B 的列数与A 的列数相同，并将A 的行数与B 的行数相同，我们实际上得到：

A = [1 2 3
     1 2 3
     1 2 3]

B = [1 1 1
     2 2 2
     3 3 3]

一旦我们有了这两个矩阵，您就可以对这些矩阵应用任何元素明智的操作来获得您的输出。例如，您可以加、减、取幂或按元素进行乘法或除法。

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现在，这种情况如何适用于您的问题如下。你正在做的是你有一个向量v，你将有一个像这样的矩阵：

M = [1 2 3 ... n
     1 2 3 ... n
     ...........
     ...........
     1 2 3 ... n]

基本上，我们将有一个 1 列，然后是一个 2 列，最多可以有你想要的列 n。我们会将bsxfun 应用于向量v，它是一个列向量，另一个向量只有单行 的值，从1 到n。您将应用幂运算来实现您的结果。因此，您可以通过以下方式方便地计算输出：

columns = 3;
out = bsxfun(@power, v, 1:columns);

给定你的向量v，让我们尝试几个例子：

>> v = [1.2421; 2.3348; 0.1326; 2.3470; 6.7389];
>> columns = 3;
>> out = bsxfun(@power, v, 1:columns)

out =

    1.2421    1.5428    1.9163
    2.3348    5.4513   12.7277
    0.1326    0.0176    0.0023
    2.3470    5.5084   12.9282
    6.7389   45.4128  306.0321

>> columns = 7;
>> format bank
>> out = bsxfun(@power, v, 1:columns)

out =

  Columns 1 through 5

          1.24          1.54          1.92          2.38          2.96
          2.33          5.45         12.73         29.72         69.38
          0.13          0.02          0.00          0.00          0.00
          2.35          5.51         12.93         30.34         71.21
          6.74         45.41        306.03       2062.32      13897.77

  Columns 6 through 7

          3.67          4.56
        161.99        378.22
          0.00          0.00
        167.14        392.28
      93655.67     631136.19

请注意，将列设置为 3 时，我们会得到您在帖子中看到的内容。为了将列增加到 7，我必须更改数字的显示方式，以便您可以清楚地看到数字。不这样做会使它变成指数形式，并且有效数字后面有很多零。

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祝你好运！

Answer 2

在计算累积幂时，您可以重复使用以前的结果：对于标量 x 和 n，x.^n 等于 x * x.^(n-1)，其中 x.^(n-1) 已经获得。这可能比独立计算每个幂更有效，因为乘法比幂更快。

让N 成为所需的最大指数。要使用所描述的方法，列向量 v 水平重复 N 次 (repmat)，然后沿每一行应用累积乘积 (cumprod)：

v =[1.2421; 2.3348; 0.1326; 2.3470; 6.7389]; %// data. Column vector
N = 3; %// maximum exponent
result = cumprod(repmat(v, 1, N), 2);