Numpy函数不区分点积和矩阵乘法

Question

例如，我有一个适用于一维向量的投影矩阵方程：

其中 P 是投影矩阵，T 是转置矩阵。

我们知道我们不能进一步简化这个分数（通过取消项），因为分母是一个点积（因此是 0 维标量，数字），分子是一个矩阵（列乘以行是一个矩阵）。

我不确定如何在 numpy 中为这个方程定义函数，考虑到我正在使用的当前函数不区分这些项，乘法被视为具有交换属性。我正在使用numpy.multiply 方法：

>>> import numpy as np
>>> a = np.array(a)
>>> a*a.T
array([1, 4, 9])
>>> a.T*a  
array([1, 4, 9])

如你所见，它们都输出向量。

我也尝试过使用numpy.matmul 方法：

>>> np.matmul(a, a.T)
14
>>> np.matmul(a.T, a)
14

这为两个函数调用提供点积。

我也尝试过numpy.dot，但它显然不适用于分子项。

据我了解，第一个函数调用应该输出矩阵（因为列乘以行），第二个函数调用应该在适当的情况下输出一个标量。

我错了吗？有什么方法可以区分a乘以a转置和a转置乘以a？

谢谢！

Answer 1

请注意，一维 numpy 数组不是列向量（转置等操作没有意义）。如果要获得列向量，则应将数组定义为二维数组（第二维大小等于 1）。

但是，您不需要定义列向量，因为 numpy 提供了通过如下操作一维数组来完成您想要的操作的函数

P = np.outer(a,a)/np.inner(a,a)

Answer 2

毫无疑问，Stelios 的答案是最好的，但为了完整起见，您可以将 @ 运算符与二维数组一起使用：

a = np.array([1,4,9])[np.newaxis]

P = (a.T @ a) / (a @ a.T)