为什么 Python/Numpy 需要矩阵/向量点积的行向量？

Question

假设我们要计算一个矩阵和一个列向量的点积：

所以我们开始使用 Numpy/Python：

a=numpy.asarray([[1,2,3], [4,5,6], [7,8,9]])
b=numpy.asarray([[2],[1],[3]])
a.dot(b)

结果：

数组([[13], [31], [49]])

到目前为止，一切都很好，但是为什么这也有效？

b=numpy.asarray([2,1,3])
a.dot(b)

结果：

数组([13, 31, 49])

我希望 [2,1,3] 是一个行向量（需要转置来应用点积），但 Numpy 似乎默认将数组视为列向量（在矩阵乘法的情况）？

这是如何工作的？

编辑：

为什么是：

b=numpy.asarray([2,1,3])
b.transpose()==b

所以矩阵点向量数组确实可以工作（因此它会将其视为列向量），但是其他操作（转置）不起作用。这不是真正一致的设计，不是吗？

Answer 1

我们先来了解一下dot操作在numpy中是如何定义的。

（为简单起见，不讨论广播规则）如果 A 的最后一个维度（即A.shape[-1]）与 B 的倒数第二个维度（即 B.如果 B.ndim>=2，则 shape[-2])，如果 B.ndim==1，则为 B 的维数。

换句话说，如果A.shape=(N1,...,Nk,X) 和B.shape=(M1,...,M(j-1),X,Mj)（注意常见的X）。生成的数组将具有(N1,...,Nk,M1,...,Mj) 的形状（注意X 已被删除）。

或者，如果 A.shape=(N1,...,Nk,X) 和 B.shape=(X,)。生成的数组将具有(N1,...,Nk) 的形状（注意X 已被删除）。

您的示例之所以有效，是因为它们满足规则（第一个示例满足第一个，第二个满足第二个）：

a=numpy.asarray([[1,2,3], [4,5,6], [7,8,9]])
b=numpy.asarray([[2],[1],[3]])
a.shape, b.shape, '->', a.dot(b).shape  # X=3
=> ((3, 3), (3, 1), '->', (3, 1))

b=numpy.asarray([2,1,3])
a.shape, b.shape, '->', a.dot(b).shape  # X=3
=> ((3, 3), (3,), '->', (3,))

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我的建议是，在使用 numpy 时，不要考虑“行/列向量”，如果可能的话，根本不要考虑“向量”，而是考虑“一个数组形状 S”。这意味着行向量和列向量都只是“1dim 数组”。就 numpy 而言，它们是一回事。

这也应该清楚为什么在你的情况下b.transponse() is the same as b。 b 是 1dim 数组，当 transposed 时，仍然是 1dim 数组。转置不影响 1dim 数组。