在 matplotlib 中用箭头绘制相空间轨迹

Question

我正在尝试为某个动力系统绘制相空间图。实际上，我有一个二维平面，其中有一个起点，然后是下一个点，依此类推。我想用线连接这些点，最重要的是我想画一些箭头，这样我就可以看到方向（起点到下一个点等）。我决定使用线型'->' 来实现这一点，但它并没有给出任何好的结果，而且箭头实际上似乎多次指向错误的方向。它们的间距也很近，因此我看不到单独的线条。

我的代码如下：

import numpy as np
import matplotlib.pylab as plt
from scipy.integrate import odeint

def system(vect, t):
    x, y = vect
    return [x - y - x * (x**2 + 5 * y**2), x + y - y * (x**2 + y**2)]

vect0 = [(-2 + 4*np.random.random(), -2 + 4*np.random.random()) for i in range(5)]
t = np.linspace(0, 100, 1000)

for v in vect0:
    sol = odeint(system, v, t)
    plt.plot(sol[:, 0], sol[:, 1], '->')

plt.show()

结果图如下所示：

可以看出，箭头未正确对齐连接点的线。此外，许多箭头正在“出去”，我希望它们“进来”，因为下一个点总是位于中间的闭环。此外，情节看起来太乱了，我想绘制更少的箭头，这样情节会更好看。有人知道怎么做吗？提前致谢。

Answer 1

我认为解决方案应该是这样的：

使用该代码：

import numpy as np
import matplotlib.pylab as plt
from scipy.integrate import odeint
from scipy.misc import derivative
    
def system(vect, t):
    x, y = vect
    return [x - y - x * (x**2 + 5 * y**2), x + y - y * (x**2 + y**2)]
    
vect0 = [(-2 + 4*np.random.random(), -2 + 4*np.random.random()) for i in range(5)]
t = np.linspace(0, 100, 1000)

color=['red','green','blue','yellow', 'magenta']
    
plot = plt.figure()
    
for i, v in enumerate(vect0):
    sol = odeint(system, v, t)
    plt.quiver(sol[:-1, 0], sol[:-1, 1], sol[1:, 0]-sol[:-1, 0], sol[1:, 1]-sol[:-1, 1], scale_units='xy', angles='xy', scale=1, color=color[i])    

plt.show(plot)    

[编辑：对索引的一些解释：

• 可以在此处找到 quiver 及其参数的定义：https://matplotlib.org/api/pyplot_api.html#matplotlib.pyplot.quiver
• 可以在这里找到箭袋的好例子：https://www.getdatajoy.com/examples/python-plots/vector-fields
• quiver 需要向量作为输入，由起点和终点定义（起点和终点基本上是存储在 sol 中的线坐标的 i 和 i+1 点）
• 因此，向量数组的长度将比坐标数组的长度短一
• 为了弥补这一点并为坐标和向量提供相同长度的数组以进行颤动，我们必须按如下方式使用索引：
• sol[:-1, 0] (:-1 in first index 删除最后一个坐标)
• sol[1:, 0]（1：在第一个索引开始下降第一个坐标）
• 因此sol[1:, 0] - sol[:-1, 0] 是创建两个长度为 n-1 的向量并以结果为sol[i+1] - sol[i] 的方式相减的便捷方法