【发布时间】：2015-05-08 18:17:50
【问题描述】：
我想将点 [0,1],[1,0] 和 [0,-1] 提供给 python 并绘制经过它们的圆。是否存在一个可以做到这一点的python模块？我尝试过使用 matplotlib：
import matplotlib.pyplot as plt
plt.plot([0,1,0],[1,0,-1])
plt.show()
但只给了我两行。
【问题讨论】：
标签： python matplotlib plot
【发布时间】：2015-05-08 18:17:50
【问题描述】：
有一个与此完全匹配的“代码高尔夫”问题（除了要求圆的方程式，而不是绘制它）——请参阅https://codegolf.stackexchange.com/questions/2289/circle-through-three-points。将第一个也是最短的 (Python) 解决方案分解为更易读、更简洁的形式，以匹配您的确切规格 - 但保留使用复数进行更简单计算的核心理念：
x, y, z = 0+1j, 1+0j, 0-1j
w = z-x
w /= y-x
c = (x-y)*(w-abs(w)**2)/2j/w.imag-x
print '(x%+.3f)^2+(y%+.3f)^2 = %.3f^2' % (c.real, c.imag, abs(c+x))
好的，这仍然是“打印方程式”而不是“绘制圆圈”，但是，我们已经接近了:-)。要真正绘制matplotlib 中的圆，请参见例如plot a circle with pyplot——在上面的解决方案中，c 是圆的（取反）中心（作为复数，所以使用 . real 和 .imag 用于 x/y 坐标），abs(c+x) 半径（实数，abs 是这样）。
【讨论】：
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这是有用的，因为我将使用复数。我忘了用这种方式更容易获得中心和半径。
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我想看到你的昵称清楚地纪念 Évariste Galois 引导我的潜意识走向这个数学上优雅的想法:-)。想起一个在我 1/3 岁时去世的人，只留下了 60 页笔记，彻底改变了 两个 数学的关键分支，让我保持谦虚（另外，我是 1/8 的法国人，所以也有助于让我保持适当的自豪感:-)。
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很高兴见到认识他的人。我是一个代数爱好者，因为他的发现:-)。
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我不记得我是否在某个时候了解过他是如何做到的，因为正如他所说，他从一个代码高尔夫问题中改编了一个解决方案，但我记得我在寻找我的用自己的方法来计算它，因为唯一让我兴奋的是“复数”这个短语。事实上，我认为您的链接更容易发布，因为它以扩展的方式进行了解释。
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@iam_agf 我现在知道了！我在answer 中添加了一个解释，让未来的访问者生活更轻松。
此代码还可以让您轻松检查 3 个点是否形成一条线。
def define_circle(p1, p2, p3):
"""
Returns the center and radius of the circle passing the given 3 points.
In case the 3 points form a line, returns (None, infinity).
"""
temp = p2[0] * p2[0] + p2[1] * p2[1]
bc = (p1[0] * p1[0] + p1[1] * p1[1] - temp) / 2
cd = (temp - p3[0] * p3[0] - p3[1] * p3[1]) / 2
det = (p1[0] - p2[0]) * (p2[1] - p3[1]) - (p2[0] - p3[0]) * (p1[1] - p2[1])
if abs(det) < 1.0e-6:
return (None, np.inf)
# Center of circle
cx = (bc*(p2[1] - p3[1]) - cd*(p1[1] - p2[1])) / det
cy = ((p1[0] - p2[0]) * cd - (p2[0] - p3[0]) * bc) / det
radius = np.sqrt((cx - p1[0])**2 + (cy - p1[1])**2)
return ((cx, cy), radius)
并解决原来的问题：
center, radius = define_circle((0,1), (1,0), (0,-1))
if center is not None:
plt.figure(figsize=(4, 4))
circle = plt.Circle(center, radius)
plt.gcf().gca().add_artist(circle)
（根据here调整）
【讨论】：
给定三个坐标：
(p,t) (q,u) (s,z)
...由这三个点定义的圆的方程是：
x^2 + y^2 + Ax + By + C = 0
地点：
A=((u-t)*z^2+(-u^2+t^2-q^2+p^2)*z+t*u^2+(-t^2+s^2-p^2)*u+(q^2-s^2)*t)/((q-p)*z+(p-s)*u+(s-q)*t)
B=-((q-p)*z^2+(p-s)*u^2+(s-q)*t^2+(q-p)*s^2+(p^2-q^2)*s+p*q^2-p^2*q)/((q-p)*z+(p-s)*u+(s-q)*t)
C=-((p*u-q*t)*z^2+(-p*u^2+q*t^2-p*q^2+p^2*q)*z+s*t*u^2+(-s*t^2+p*s^2-p^2*s)*u+(q^2*s-q*s^2)*t)/((q-p)*z+(p-s)*u+(s-q)*t)
以上是通用解决方案。您可以将 A、B 和 C 的公式放入程序中 并找到任意圆的方程，给定 3 个点。
对于点 (0,1) (1,0) (0,-1) 的特定问题，您将得到：
A=0
B=0
C=-1
...所以等式将是
x^2 + y^2 -1 = 0（单位圆）
【讨论】：
我非常很好奇accepted answer by Alex Martelli 为何有效。无论如何，我必须为我的演讲创建一个报告，所以我将它粘贴在这里以供后代使用。
【讨论】：
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很好地解决了代数问题，感谢您将其添加为解决方案的一部分 :-)
要在matplotlib中画一个圆，首先你需要声明一个艺术家
circle = plt.Circle((0,0), 2)
然后您必须将该艺术家添加到轴的实例中：
fig, ax = plt.subplots()
ax.add_artist(circle)
那么你就可以放心地画了。
plt.show()
请注意，艺术家Circle 采用圆心的(x,y) 坐标和半径r。这意味着您将不得不自己计算这些值。
【讨论】：