这两个比较有什么区别？ [复制]

Question

可能重复：
Why are these numbers not equal?

0.9 == 1-0.1 >>> TRUE
0.9 == 1.1-0.2 >>> FALSE

Answer 1

修复程序的答案：

> all.equal(0.9,1.1-0.2)
[1] TRUE
> all.equal(0.9, 1.1-0.3)
[1] "Mean relative difference: 0.1111111"
> isTRUE(all.equal(0.9, 1.1-0.3)
[1] FALSE

如果在代码中使用：

if(isTRUE(all.equal(0.9,1.1-0.2)) {
   ....
}

或在向量中：

> vec1=0.9
> vec2=c(1.1-0.2,1.3-0.4,1.0-0.2)
> mapply(function(...)isTRUE(all.equal(...)),vec1, vec2)
[1]  TRUE  TRUE FALSE

聪明人的回答：

我建议您阅读“what every computer scientist should know about floating point numbers”。 (or here)。

Richie 还指出了 R faq mentions this 问题。您真的应该阅读整个 R 常见问题解答。

受虐狂的回答：

您遇到的问题是浮点数在大多数情况下不能准确表示小数，这意味着您会经常发现完全匹配失败。

而当你说：

> 1.1-0.2
[1] 0.9
> 0.9
[1] 0.9

你可以用十进制找出它真正的想法：

> sprintf("%.54f",1.1-0.2)
[1] "0.900000000000000133226762955018784850835800170898437500"
> sprintf("%.54f",0.9)
[1] "0.900000000000000022204460492503130808472633361816406250"

您可以看到这些数字不同，但表示方式有点笨拙。如果我们以二进制（好吧，十六进制，这是等效的）查看它们，我们会得到更清晰的图像：

> sprintf("%a",0.9)
[1] "0x1.ccccccccccccdp-1"
> sprintf("%a",1.1-0.2)
[1] "0x1.ccccccccccccep-1"
> sprintf("%a",1.1-0.2-0.9)
[1] "0x1p-53"

您可以看到它们相差2^-53，这很重要，因为这个数字是值接近 1 的两个数字之间可表示的最小差异，因为这是。

我们可以通过查看 R 的机器域来找出任何给定计算机的最小可表示数字是什么：

 > ?.Machine
 ....
 double.eps  the smallest positive floating-point number x 
 such that 1 + x != 1. It equals base^ulp.digits if either 
 base is 2 or rounding is 0; otherwise, it is 
 (base^ulp.digits) / 2. Normally 2.220446e-16.
 ....
 > .Machine$double.eps
 [1] 2.220446e-16
 > sprintf("%a",.Machine$double.eps)
 [1] "0x1p-52"

您可以使用这个事实来创建一个“几乎等于”函数，该函数检查差异是否接近浮点中可表示的最小数字。事实上，这已经存在（感谢评论者）。

> ?all.equal
....
all.equal(x,y) is a utility to compare R objects x and y testing ‘near equality’.
....
all.equal(target, current,
      tolerance = .Machine$double.eps ^ 0.5,
      scale = NULL, check.attributes = TRUE, ...)
....

> all.equal(0.9,1.1-0.2)
[1] TRUE

所以 all.equal 函数实际上是检查数字之间的差是两个尾数之间最小差的平方根。

这个算法在被称为非正规数的极小数附近有点有趣，但你不必担心。

Answer 2

当你想测试两个计算是否被计算时，你需要小心编程 数相等。 R 会假设你的意思是“完全相等”，这意味着什么 取决于机器精度。大多数数字四舍五入到 53 位二进制精度。 因此，通常两个浮点数不会可靠地相等，除非它们是 由相同的算法计算，即使那样也不总是。你可以通过平方看到这个 2 的平方根：这些值肯定是相同的吗？

x <- sqrt(2)
x * x == 2
[1] FALSE

我们可以通过减法看出这两个值相差多少：

1.1 - 0.2 - 0.9
[1] 1.110223e-16