Python中正定函数的数值根查找

Question

我有一个非常复杂的单个变量k 的正定线性连续函数，我试图在k 的给定范围内找到所有根；说-4 < k < 4。

到目前为止，我首先通过搜索点k_j 估计了函数的最小值，其中$k_{j+1}>k_j$ 和$k_{j-1}>k_j$ 都在其中。然后使用这些点中的每一个作为起点，我应用优化函数scipy.optimize.newton。在某种程度上，这种方法奏效了。然而，随着我的函数变得越来越复杂，搜索最小值变得越来越耗时并且可能不准确。

numpy 或scipy 中是否有任何内置函数在函数的给定域（例如-4 < k < 4）中搜索并找到所有根。我愿意牺牲一些计算效率，这样我就不必指定精确的点来搜索附近。

谢谢

Answer 1

你可以使用范围：

k_list = range(-4, 4)

但这仅适用于整数，这里的问题是指定您的步骤。显然 -4 和 4 之间有无限小数，所以你需要指定你想去多少个小数。

您可以使用numpy.arange 从范围中创建列表并设置递增值

例如

k_list = numpy.arange(-4, 4, 0.5)

将增加 0.5

>>> numpy.arange(-4, 4, 0.5)
>>> [-4, -3.5, -3, -2.5, -2, -1.5, -1, -0.5, 0, 0.5, 1, 1.5, 2, 2.5, 3, 3.5, 4]

如果您想增加较小的数量并因此获得更大范围的值，则将 0.5 变小。

如前所述，您必须指定增量，因为该范围内有无限小数。

指定列表后，您可以使用函数遍历列表以查找根。

for k in k_list:
    some_function(k)
    return root

编辑：

为此，您当然需要一个找到 k 根的函数，但是如果我正确理解了您的问题，这应该只是您的线性方程，使用一个简单的例子：root = 2k（数学写这个的方式当然是y=2x。

为了简单起见，假设您的函数是y=2x，此时您的脚本将变为

k_list = numpy.arange(-4, 4, 0.5)

for k in k_list:
    root = 2*k
    return root

然后您只需将自己的值指定为 0.5 即可决定您的 k 值的十进制数

当然，除非您正在研究一种二次方形式。在这种情况下，我们可能会有类似

y = x^2 - 2x +2

这会使您的问题更加混乱。您显然可以通过设置 y=0 找到 x 的根，但是，现在您有一个变量，我想这就是您指定的 k 的意思，留下一个总和而不是公式。

在这种情况下，我会让y=k 然后指定您的k 值并求解以找到您的根。

例如：

y = 32x^2 - 7.2x + 12
let y = k
k = 32x^2 - 7.2x +12
let k = -4 (we'd iterate through your range in reality)
4 = 32x^2 - 7.2x + 12
0 = 32x^2 - 7.2x + 8
and solve for x (aka. root)

我希望有一个 numpy 或 scipy 方法可以解决具有多个相同变量实例的公式。虽然我不是这两个库的专家，所以我无法在这个方向上为你提供建议。

另请参阅： http://docs.scipy.org/doc/numpy/reference/generated/numpy.roots.html http://docs.scipy.org/doc/numpy/reference/generated/numpy.polyval.html#numpy.polyval