找到解释数据的最类似树的层次结构答案

【问题标题】：Finding the most tree-like hierarchy that explains the data找到解释数据的最类似树的层次结构
【发布时间】：2015-01-15 22:29:56
【问题描述】：

考虑以下数据框：

      A  B  C
1    A1 B1 C1
2    A2 B2 C2
3    A3 B1 C1
4    A1 B1 C2
5    A2 B1 C1
6    A1 B4 C2

其中A、B 和C 表示属性。我希望推断A、B 和C 之间的最有可能 层次结构。我的意思是找到{A,B,C} 的排序，它会产生一个层次结构，其中包含多个父节点的节点数量最少。

例如，让我们考虑一种分层的可能性：

A->B->C

我们注意到它有多个父节点。为了看到这一点，我们观察到A1 与B1 和 B4 在A1 B1 C1 和A1 B4 C1 的组合中同时出现。但是，A3 也与B1 在行3 和A3 B1 C1 中同时出现。

换句话说，只关注图的这一部分，如果我们假设层次结构A->B->C，我们将有一个节点B1，有两个父节点：

因此，问题是，给定一个像上面这样的任意数据框，我如何才能找到产生最少数量的具有多个父节点的列的层次顺序？

注意事项：

这个问题还有更多变种，例如

解决这些变体中的任何一个都很棒。

【问题讨论】：

那些不是周期。它只是一个节点 B1 有多个父节点。
@cheper 够公平的。当然，可以制定出“最类似树形”问题的几种变体（例如least number of nodes with more than one parent 或least number of parent-to-child edges）。我改写了 OP 来纠正这个问题，并选择我认为最能抓住我手头问题的一个。

【解决方案1】：

这是您的数据框的无向图。边 (x,y) 表示有一些数据线同时提到了 x,y。

例如 - 最后一行 "A1,B4,C2" 添加边 (A1,B4), (B4,C2), (A1,C2)

现在可以根据您的意愿对 A、B、C 进行排序。

找到具有最少（额外）多父边数的层次结构

我们可以强制所有安排（N = 8..10 相当快）并找到最便宜（最小、最短）的安排。这种树（下）中的边缘成本可以通过上图计算。

Mb 可能会有一些贪婪的方法，比如“在当前步骤中选择最便宜的”，我现在不确定，但我很确定这种问题的表示是有针对性的。

【讨论】：

谢谢。你是如何从第一张图得到第二张图的？（即算法）。
@user815423426 我没有。第二张图只是问题“暴力破解所有可能的安排（ABC，ACB，BAC，BCA，CAB，CBA）”的表示。但是边的成本（多父边的数量）应该由第一个图计算（以选择最佳排列）。