使用 Numpy 对矩阵元素进行阶乘

Question

我想知道如何按元素计算矩阵的阶乘。例如，

import numpy as np
mat = np.array([[1,2,3],[2,3,4]])

np.the_function_i_want(mat)

会给出一个矩阵mat2，这样mat2[i,j] = mat[i,j]!。我试过类似的东西

np.fromfunction(lambda i,j: np.math.factorial(mat[i,j]))

但它将整个矩阵作为np.math.factorial 的参数传递。我也尝试过使用scipy.vectorize，但是对于大于 10x10 的矩阵，我得到了一个错误。这是我写的代码：

import scipy as sp
javi = sp.fromfunction(lambda i,j: i+j, (15,15))
fact = sp.vectorize(sp.math.factorial)
fact(javi)

OverflowError: Python int too large to convert to C long

这样的整数会大于2e9，所以我不明白这是什么意思。

Answer 1

scipy.misc 中有一个 factorial 函数，它允许对数组进行逐元素计算：

>>> from scipy.misc import factorial
>>> factorial(mat)
array([[  1.,   2.,   6.],
       [  2.,   6.,  24.]])

该函数返回一个浮点值数组，因此可以计算“更大”的阶乘，直到浮点数允许的精度：

>>> factorial(15)
array(1307674368000.0)

如果您想避免数字以科学计数法显示，您可能需要调整 NumPy 数组的打印精度。

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关于scipy.vectorize：OverflowError 意味着某些计算的结果太大而无法存储为整数（通常是int32 或int64）。

如果您想要对sp.math.factorial 进行矢量化并想要任意大的整数，您需要指定该函数返回一个具有'object' 数据类型的输出数组。例如：

fact = sp.vectorize(sp.math.factorial, otypes='O')

指定'object' 类型允许fact 返回Python 整数。它们的大小不受限制，因此您可以计算出计算机内存允许的最大因子。请注意，这种类型的数组失去了常规 NumPy 数组所具有的一些速度和效率优势。