在公差范围内找到 Python 中两个矩阵的交集？

Question

我正在寻找找到两个不同大小矩阵的交集的最有效方法。每个矩阵都有三个变量（列）和不同数量的观察值（行）。比如矩阵A：

a = np.matrix('1 5 1003; 2 4 1002; 4 3 1008; 8 1 2005')
b = np.matrix('7 9 1006; 4 4 1007; 7 7 1050; 8 2 2003'; 9 9 3000; 7 7 1000')

如果我将每列的容差设置为 col1 = 1、col2 = 2 和 col3 = 10，我需要一个函数，以便它输出在各自范围内的 a 和 b 中的索引容差，例如：

[x1, x2] = func(a, b, col1, col2, col3)
print x1
>> [2 3]
print x2
>> [1 3]

您可以通过索引看到，a 的元素 2 在 b 的元素 1 的公差范围内。

我想我可以遍历矩阵a 的每个元素，检查它是否在b 中每个元素的容差范围内，然后这样做。但对于非常大的数据集，它似乎效率低下。

对于完成此任务的循环方法的替代方法有什么建议吗？

Answer 1

如果您不介意使用 NumPy 数组，您可以利用 broadcasting 来获得矢量化解决方案。这是实现 -

# Set tolerance values for each column
tol = [1, 2, 10]

# Get absolute differences between a and b keeping their columns aligned
diffs = np.abs(np.asarray(a[:,None]) - np.asarray(b))

# Compare each row with the triplet from `tol`.
# Get mask of all matching rows and finally get the matching indices
x1,x2 = np.nonzero((diffs < tol).all(2))

示例运行 -

In [46]: # Inputs
    ...: a=np.matrix('1 5 1003; 2 4 1002; 4 3 1008; 8 1 2005')
    ...: b=np.matrix('7 9 1006; 4 4 1007; 7 7 1050; 8 2 2003; 9 9 3000; 7 7 1000')
    ...: 

In [47]: # Set tolerance values for each column
    ...: tol = [1, 2, 10]
    ...: 
    ...: # Get absolute differences between a and b keeping their columns aligned
    ...: diffs = np.abs(np.asarray(a[:,None]) - np.asarray(b))
    ...: 
    ...: # Compare each row with the triplet from `tol`.
    ...: # Get mask of all matching rows and finally get the matching indices
    ...: x1,x2 = np.nonzero((diffs < tol).all(2))
    ...: 

In [48]: x1,x2
Out[48]: (array([2, 3]), array([1, 3]))

---

大数据大小案例：如果您正在处理导致内存问题的大数据大小，并且由于您已经知道列数很少3，您可能希望有一个最小的3 迭代循环并节省大量内存占用，就像这样 -

na = a.shape[0]
nb = b.shape[0]
accum = np.ones((na,nb),dtype=bool)
for i in range(a.shape[1]):
    accum &=  np.abs((a[:,i] - b[:,i].ravel())) < tol[i]
x1,x2 = np.nonzero(accum)