加速 sympy-lamdified 和矢量化函数

Question

我正在使用 sympy 生成一些用于数值计算的函数。因此，我将表达式lambdify 并对其进行矢量化以将其与numpy 数组一起使用。这是一个例子：

import numpy as np
import sympy as sp

def numpy_function():
    x, y, z = np.mgrid[0:1:40*1j, 0:1:40*1j, 0:1:40*1j]
    T   = (1 - np.cos(2*np.pi*x))*(1 - np.cos(2*np.pi*y))*np.sin(np.pi*z)*0.1
    return T

def sympy_function():
    x, y, z = sp.Symbol("x"), sp.Symbol("y"), sp.Symbol("z")
    T   = (1 - sp.cos(2*sp.pi*x))*(1 - sp.cos(2*sp.pi*y))*sp.sin(sp.pi*z)*0.1
    lambda_function = np.vectorize(sp.lambdify((x, y, z), T, "numpy"))
    x, y, z = np.mgrid[0:1:40*1j, 0:1:40*1j, 0:1:40*1j]
    T = lambda_function(x,y,z)
    return T

sympy 版本和纯 numpy 版本之间的问题是速度，即

In [3]: timeit test.numpy_function()  
100 loops, best of 3: 11.9 ms per loop

对比

In [4]: timeit test.sympy_function()
1 loops, best of 3: 634 ms per loop

那么有什么办法可以接近 numpy 版本的速度呢？ 我认为 np.vectorize 很慢，但不知何故，我的代码的某些部分没有它就无法工作。感谢您的任何建议。

编辑： 所以我找到了为什么需要vectorize函数的原因，即：

In [35]: y = np.arange(10)

In [36]: f = sp.lambdify(x,sin(x),"numpy")

In [37]: f(y)
Out[37]: 
array([ 0.        ,  0.84147098,  0.90929743,  0.14112001, -0.7568025 ,
       -0.95892427, -0.2794155 ,  0.6569866 ,  0.98935825,  0.41211849])

这似乎工作正常：

In [38]: y = np.arange(10)

In [39]: f = sp.lambdify(x,1,"numpy")

In [40]: f(y)
Out[40]: 1

所以对于像1 这样的简单表达式，这个函数不会返回一个数组。 有没有办法解决这个问题，这不是某种错误或至少不一致的设计吗？

Answer 1

lambdify 为常量返回单个值，因为不涉及 numpy 函数。这是因为lambdify 的工作方式（参见https://stackoverflow.com/a/25514007/161801）。

但这通常不是问题，因为在将常量用于数组的任何操作中，它都会自动广播到正确的形状。另一方面，如果您显式使用相同常量的数组，则效率会低得多，因为您将多次计算相同的操作。

Answer 2

在这种情况下使用np.vectorize() 就像在x、y 和z 的第一个维度上循环，这就是它变慢的原因。你不需要 np.vectorize() IF 你告诉 lambdify() 使用 NumPy 的函数，这正是你正在做的。然后，使用：

def sympy_function():
    x, y, z = sp.Symbol("x"), sp.Symbol("y"), sp.Symbol("z")
    T   = (1 - sp.cos(2*sp.pi*x))*(1 - sp.cos(2*sp.pi*y))*sp.sin(sp.pi*z)*0.1
    lambda_function = sp.lambdify((x, y, z), T, "numpy")
    x, y, z = np.mgrid[0:1:40*1j, 0:1:40*1j, 0:1:40*1j]
    T = lambda_function(x,y,z)
    return T

使性能具有可比性：

In [26]: np.allclose(numpy_function(), sympy_function())
Out[26]: True

In [27]: timeit numpy_function()
100 loops, best of 3: 4.08 ms per loop

In [28]: timeit sympy_function()
100 loops, best of 3: 5.52 ms per loop