如何在 NumPy 中将三角形矩阵转换为正方形？

Question

我正在对冗余的完整矩阵进行一些计算（即可以是三角形矩阵而不会丢失信息）。我意识到我只能计算三角形的下部以获得更快的结果。完成后如何将下三角投影到上三角？

也就是说，我该如何反转np.tril方法？

print DF_var.as_matrix()
# [[1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0]
#  [1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1]
#  [0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0]
#  [1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0]
#  [1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0]
#  [1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0]
#  [0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0]
#  [1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0]
#  [0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0]
#  [0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0]
#  [0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1]]
print np.tril(DF_var.as_matrix())
# [[1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0]
#  [1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0]
#  [0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0]
#  [1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0]
#  [1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0]
#  [1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0]
#  [0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0]
#  [1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0]
#  [0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0]
#  [0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0]
#  [0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1]]

如何将其转换回完整的矩阵？

Answer 1

由于矩阵是对称的，你可以这样做：

m = np.array([1,1,0,1,1,1,0,1,1]).reshape((3,3))

# after some computation you get x
x = np.tril(m)

m_recomposed = x + x.transpose() - np.diag(np.diag(x))

#array([[1, 1, 0],
#       [1, 1, 1],
#       [0, 1, 1]])

#In [152]: np.array_equal(m, m_recomposed)
#Out[152]: True

Answer 2

假设A作为输入数组，下面列出几个方法。

方法#1：在A的转置版本上使用np.triu -

np.triu(A.T,1) + A

方法 #2： 避免 np.triu 在 A.T 和 A 之间直接求和，然后通过索引设置对角线元素 -

out = A.T + A
idx = np.arange(A.shape[0])
out[idx,idx] = A[idx,idx]

方法 #3： 与前一种方法相同，但使用内置索引进行紧凑 -

out = A.T + A
np.fill_diagonal(out,np.diag(A))

方法 #4： 与上一个相同，但使用布尔索引来设置对角线元素 -

out = A.T + A
mask = np.eye(out.shape[0],dtype=bool)
out[mask] = A[mask]

方法 #5： 使用基于掩码的对角元素选择 np.where -

np.where(np.eye(A.shape[0],dtype=bool),A,A.T+A)

方法 #6： 使用 np.where 对所有元素使用基于掩码的选择 -

np.where(np.triu(np.ones(A.shape[0],dtype=bool),1),A.T,A)

---

运行时测试

函数-

def func1(A):
    return np.triu(A.T,1) + A

def func2(A):
    out = A.T + A
    idx = np.arange(A.shape[0])
    out[idx,idx] = A[idx,idx]
    return out

def func3(A):
    out = A.T + A
    np.fill_diagonal(out,np.diag(A))
    return out

def func4(A):
    out = A.T + A
    mask = np.eye(out.shape[0],dtype=bool)
    out[mask] = A[mask]
    return out

def func5(A):
    return np.where(np.eye(A.shape[0],dtype=bool),A,A.T+A)

def func6(A):
    return np.where(np.triu(np.ones(A.shape[0],dtype=bool),1),A.T,A)

时间安排 -

In [140]: # Input array
     ...: N = 5000
     ...: A = np.tril(np.random.randint(0,9,(N,N)))
     ...: 

In [141]: %timeit func1(A)
     ...: %timeit func2(A)
     ...: %timeit func3(A)
     ...: %timeit func4(A)
     ...: %timeit func5(A)
     ...: %timeit func6(A)
     ...: 
1 loops, best of 3: 617 ms per loop
1 loops, best of 3: 354 ms per loop
1 loops, best of 3: 354 ms per loop
1 loops, best of 3: 395 ms per loop
1 loops, best of 3: 597 ms per loop
1 loops, best of 3: 440 ms per loop

看起来方法 #2 和 #3 非常有效！