我可以将我自己的 Python 类与 numpy 或其他一些矩阵库一起使用吗？

Question

我希望能够使用 Python 类作为元素进行矩阵运算——在本例中，是一个简单的 Galois field 实现。它实现了必要的__add__、__mul__、__sub__等。

起初，我认为numpy arrays 应该可以做到这一点，使用dtype 参数，但从the dtype documentation 看来，dtype 似乎不能是任意Python 类。例如，我有一个类 Galois 进行模 2 运算：

>>> from galois import Galois
>>> Galois(1) + Galois(0)
Galois(1)
>>> Galois(1) + Galois(1)
Galois(0)

我可以尝试在 numpy 中使用它：

>>> import numpy as np
>>> a = np.identity(4, Galois)
>>> a
array([[1, 0, 0, 0],
       [0, 1, 0, 0],
       [0, 0, 1, 0],
       [0, 0, 0, 1]], dtype=object)

但是如果我对矩阵进行操作，元素不会遵循我的类的方法：

>>> b = np.identity(4, Galois)
>>> a+b
array([[2, 0, 0, 0],
       [0, 2, 0, 0],
       [0, 0, 2, 0],
       [0, 0, 0, 2]], dtype=object)

有什么办法可以用 numpy 来完成这项工作？

是否有任何其他 Python 矩阵库可以对任意类数类进行矩阵运算（包括求逆）？

更新

感谢到目前为止的回答。但我仍然无法像我希望的那样真正使用它。加法和乘法看起来不错，但不是矩阵求逆。例如，让我们尝试从forward S-box affine transform matrix 中获取AES inverse S-box affine transform matrix。

class Galois(object):
    MODULO = 2

    def __init__(self, val):
        self.val = int(val) % self.MODULO

    def __add__(self, val):
        return self.__class__((self.val + int(val)) % self.MODULO)
    def __sub__(self, val):
        return self.__class__((self.val - int(val)) % self.MODULO)
    def __mul__(self, val):
        return self.__class__((self.val * int(val)) % self.MODULO)
    def __int__(self):
        return self.val
    def __repr__(self):
        return "%s(%d)" % (self.__class__.__name__, self.val)
    def __float__(self):
        return float(self.val)

if __name__ == "__main__":
    import numpy as np

    Gv = np.vectorize(Galois)

    a = Gv(np.identity(8)) + Gv(np.eye(8,8,-1)) + Gv(np.eye(8,8,-2)) + Gv(np.eye(8,8,-3)) + Gv(np.eye(8,8,-4)) + Gv(np.eye(8,8,4)) + Gv(np.eye(8,8,5)) + Gv(np.eye(8,8,6)) + Gv(np.eye(8,8,7))
    print np.matrix(a)
    print np.matrix(a).I

结果：

[[Galois(1) Galois(0) Galois(0) Galois(0) Galois(1) Galois(1) Galois(1)
  Galois(1)]
 [Galois(1) Galois(1) Galois(0) Galois(0) Galois(0) Galois(1) Galois(1)
  Galois(1)]
 [Galois(1) Galois(1) Galois(1) Galois(0) Galois(0) Galois(0) Galois(1)
  Galois(1)]
 [Galois(1) Galois(1) Galois(1) Galois(1) Galois(0) Galois(0) Galois(0)
  Galois(1)]
 [Galois(1) Galois(1) Galois(1) Galois(1) Galois(1) Galois(0) Galois(0)
  Galois(0)]
 [Galois(0) Galois(1) Galois(1) Galois(1) Galois(1) Galois(1) Galois(0)
  Galois(0)]
 [Galois(0) Galois(0) Galois(1) Galois(1) Galois(1) Galois(1) Galois(1)
  Galois(0)]
 [Galois(0) Galois(0) Galois(0) Galois(1) Galois(1) Galois(1) Galois(1)
  Galois(1)]]
[[ 0.4  0.4 -0.6  0.4  0.4 -0.6  0.4 -0.6]
 [-0.6  0.4  0.4 -0.6  0.4  0.4 -0.6  0.4]
 [ 0.4 -0.6  0.4  0.4 -0.6  0.4  0.4 -0.6]
 [-0.6  0.4 -0.6  0.4  0.4 -0.6  0.4  0.4]
 [ 0.4 -0.6  0.4 -0.6  0.4  0.4 -0.6  0.4]
 [ 0.4  0.4 -0.6  0.4 -0.6  0.4  0.4 -0.6]
 [-0.6  0.4  0.4 -0.6  0.4 -0.6  0.4  0.4]
 [ 0.4 -0.6  0.4  0.4 -0.6  0.4 -0.6  0.4]]

不是我希望的结果。似乎对于矩阵求逆，numpy 只是将矩阵转换为浮点数，然后用普通实数进行求逆。

Answer 1

您可以将object 用作dtype，这将允许任意Python 对象。我不认为有任何方法可以专门化一个 numpy 数组来只接受一个特定类的 Python 对象。

Answer 2

您是否查看过sage，特别是galois_group。

看来您是在重新发明轮子。但如果你坚持这样做，你可以考虑subclass ndarray。

Answer 3

我不知道有一种方法可以让矩阵元素根据任意 Python 类运行。但是，可以全局更改某些操作的行为，如以下示例所示，

import numpy as np
from numpy import set_numeric_ops

from numpy import poly1d as poly
from numpy import identity as idt

def gfadd(x,y):
    return np.add(x,y) % 2

set_numeric_ops(add=gfadd)

a = idt(4,np.int)
print a+a

生产，

[[0 0 0 0]
 [0 0 0 0]
 [0 0 0 0]
 [0 0 0 0]]

和，

p = poly([1,0,1])
print p+p

给予，

0

但是，您可能希望继承 ndarray。

Answer 4

以下是如何使用另一个数组创建和初始化 Numpy 对象数组：

import numpy as np

class G:
    def __init__(self, x):
        self.x = x

I = np.identity(5)
Gv = np.vectorize(G)
GG = Gv(I)

print GG[0,0].x
print GG[0,1].x

Answer 5

关于矩阵求逆的更新：使用 NumPy 矩阵求逆对伽罗瓦域上的矩阵求逆是行不通的。 NumPy 将实际反转矩阵的任务委托给LAPACK，这是一个用 Fortran 编写的线性代数库。 LAPACK 当然完全不知道 Python 类和运算符，并且永远无法调用 Galois 类的方法。此外，他们的矩阵求逆算法使用了比较运算符（如< 和>），这对伽罗瓦域的元素没有意义。

因此，您可以选择自己实现矩阵求逆或使用其中一种可用的实现。例如，SymPy 对 Galois 域的支持有限。 PARI/GP 支持伽罗瓦域和some Python bindings。