我需要一些我似乎无法找到答案的数学帮助，非常感谢任何文档链接。
这是我的情况，我不知道我在这个迷宫中的什么位置，但我需要四处走动，找到回到起点的路。我正在考虑实施一个航点列表，其中列出了我从 0,0 开始偏移的地方。这是一个二维笛卡尔平面。
我获得了 2 个属性，我的平移速度从 0-1 和我的旋转速度从 -1 到 1。-1 非常左，+1 非常右。这些是速度而不是角度，所以这就是我的问题所在。如果给我 0 作为翻译速度，给我 0.2，我会不断地以缓慢的速度向右转。
给定这两个变量，我如何计算出偏移量？每次迈出“一步”时，我都可以存储它。
我只需要在给定平移和旋转速度的情况下计算 x 和 y 项的偏移量。以及到达这些点的旋转。
感谢任何帮助。
【问题讨论】：
标签： math vector euclidean-distance
你的问题有几点不清楚，所以我必须做出一些假设：
鉴于此，有一个精确的解决方案。首先是简单的部分：
delta_angle = omega * delta_t
其中 omega 是角速度。行进的距离（可能沿着曲线）是
dist = speed * delta_t
曲线的半径为
radius = dist / delta_angle
（当角速度接近于零时，这会变得很大——我们稍后会处理它。）如果角度（在间隔的开始处）为零，定义为指向+x 方向，则区间内的平移很容易，我们称其为 deta_x_0 和 delta_y_0：
delta_x_0 = radius * sin(delta_angle)
delta_y_0 = radius * (1 - cos(delta_angle))
由于我们希望能够处理非常小的 delta_angle 和非常大的半径，我们将扩展 sin 和 cos，并且仅在角速度接近于零时使用：
dx0 = r * sin(da) = (dist/da) * [ da - da^3/3! + da^5/5! - ...]
= dist * [ 1 - da^2/3! + da^4/5! - ...]
dy0 = r * (1-cos(da)) = (dist/da) * [ da^2/2! - da^4/4! + da^6/6! - ...]
= dist * [ da/2! - da^3/4! + da^5/6! - ...]
但是角度一般不等于0，所以我们要旋转这些位移：
dx = cos(angle) * dx0 - sin(angle) * dy0
dy = sin(angle) * dx0 - cos(angle) * dy0
【讨论】：
您可以分两个阶段完成。首先计算出方向的变化，得到一个新的方向向量，然后再用这个新的方向计算出新的位置。类似的东西
angle = angle + omega * delta_t;
const double d_x = cos( angle );
const double d_y = sin( angle );
x = x + d_x * delta_t * v;
y = y + d_y * delta_t * v;
您在每一步存储当前angle 的位置。 (d_x, d_y) 是当前方向向量，omega 是您拥有的旋转速度。 delta_t 显然是你的时间步长，v 是你的速度。
这可能太天真了，不能把它分成两个不同的阶段。我不确定我没有真正考虑过太多，也没有测试过，但如果它有效，请告诉我！
【讨论】：