试图了解这个 Python 函数中发生了什么

Question

def closest_centroid(points, centroids):
    """returns an array containing the index to the nearest centroid for each point"""
    distances = np.sqrt(((points - centroids[:, np.newaxis])**2).sum(axis=2))
    return np.argmin(distances, axis=0)

有人能解释一下这个函数的具体工作原理吗？我目前得到points，它看起来像：

31998888119     0.94     34
23423423422     0.45     43
....

等等。在这个 numpy 数组中，points[1] 将是长 ID，而 points[2] 是 0.94，points[3] 将是 34 的第一个条目。

Centroids 只是从这个特定数组中随机选择的：

def initialize_centroids(points, k):
    """returns k centroids from the initial points"""
    centroids = points.copy()
    np.random.shuffle(centroids)
    return centroids[:k] 

现在我想从 points 的值中获取欧几里得距离，忽略 ID 的第一列和 centroids（再次忽略第一列）。我不完全理解distances = np.sqrt(((points - centroids[:, np.newaxis])**2).sum(axis=2)) 行的语法。为什么我们在第三列中求和，而新轴的减法：np.newaxis？我还应该沿着哪个轴使np.argmin 工作？

Answer 1

考虑尺寸会有所帮助。假设k=4有10个点，所以points.shape = (10,3)。

接下来，centroids = initialize_centroids(points, 4) 返回一个维度为 (4,3) 的对象。

让我们从内部分解这条线：

distances = np.sqrt(((points - centroids[:, np.newaxis])**2).sum(axis=2))

1. 我们想从每个点中减去每个质心。因为points 和centroids 是二维的，所以每个points - centroid 都是二维的。如果只有 1 个质心，那么我们就可以了。但是我们有 4 个质心！所以我们需要为每个质心执行points - centroids。因此，我们需要另一个维度来存储它。因此添加了np.newaxis。

2. 我们将其平方是因为它是一个距离，因此我们希望将负数转换为正数（也因为我们正在最小化欧几里得距离）。

3. 我们没有对第三列求和。事实上，我们正在为每个点、每个质心求和点和质心之间的差异。

4. np.argmin() 找到距离最短的质心。因此，对于每个质心，对于每个点，找到最小索引（因此 argmin 而不是 min）。该索引是分配给该点的质心。

这是一个例子：

points = np.array([
[   1, 2, 4],
[   1, 1, 3],
[   1, 6, 2],
[   6, 2, 3],
[   7, 2, 3],
[   1, 9, 6],
[   6, 9, 1],
[   3, 8, 6],
[   10, 9, 6],
[   0, 2, 0],
])

centroids = initialize_centroids(points, 4)

print(centroids)
array([[10,  9,  6],
   [ 3,  8,  6],
   [ 6,  2,  3],
   [ 1,  1,  3]])

distances = (pts - centroids[:, np.newaxis])**2

print(distances)
array([[[ 81,  49,   4],
    [ 81,  64,   9],
    [ 81,   9,  16],
    [ 16,  49,   9],
    [  9,  49,   9],
    [ 81,   0,   0],
    [ 16,   0,  25],
    [ 49,   1,   0],
    [  0,   0,   0],
    [100,  49,  36]],

   [[  4,  36,   4],
    [  4,  49,   9],
    [  4,   4,  16],
    [  9,  36,   9],
    [ 16,  36,   9],
    [  4,   1,   0],
    [  9,   1,  25],
    [  0,   0,   0],
    [ 49,   1,   0],
    [  9,  36,  36]],

   [[ 25,   0,   1],
    [ 25,   1,   0],
    [ 25,  16,   1],
    [  0,   0,   0],
    [  1,   0,   0],
    [ 25,  49,   9],
    [  0,  49,   4],
    [  9,  36,   9],
    [ 16,  49,   9],
    [ 36,   0,   9]],

   [[  0,   1,   1],
    [  0,   0,   0],
    [  0,  25,   1],
    [ 25,   1,   0],
    [ 36,   1,   0],
    [  0,  64,   9],
    [ 25,  64,   4],
    [  4,  49,   9],
    [ 81,  64,   9],
    [  1,   1,   9]]])

print(distances.sum(axis=2))
array([[134, 154, 106,  74,  67,  81,  41,  50,   0, 185],
   [ 44,  62,  24,  54,  61,   5,  35,   0,  50,  81],
   [ 26,  26,  42,   0,   1,  83,  53,  54,  74,  45],
   [  2,   0,  26,  26,  37,  73,  93,  62, 154,  11]])

# The minimum of the first 4 centroids is index 3. The minimum of the second 4 centroids is index 3 again.

print(np.argmin(distances.sum(axis=2), axis=0))
array([3, 3, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 0, 3])