如何使用镶嵌数据计算点到三角形的最短距离答案

【问题标题】：how to compute the shortest distance from a point to triangle using tesselated data如何使用镶嵌数据计算点到三角形的最短距离
【发布时间】：2020-10-15 01:32:03
【问题描述】：

我必须解决距离问题，我很不高兴，因为我不知道该怎么做，尽管我已经尝试了我在网上找到的几乎所有东西......这是我的问题：

我在汽车行业工作，我们使用镶嵌数据（如 STL，在我的例子中是 JT 格式）。我有一个零件需要焊接。我有焊点的坐标。为确保焊点位置正确，我想计算焊点是否撞击零件，换句话说，我想检查焊点是否与零件碰撞。如果是，则可以焊接该零件。否则焊点会在空中，无法焊接。因此，我想计算零件（基本上是上述格式的一组三角形或多边形）与点之间的距离。如果到其中一个三角形的距离小于给定的焊点半径，则一定存在碰撞，因此焊点定位正确并且可以焊接。

非常感谢您提供操作方法、伪代码或任何有用的东西。我正在使用 JTOpen Toolkit 在 C++ 中进行编码。请注意，该点不一定必须位于三角形内。也许一个示例可以帮助您和我理解问题/答案（以下示例中没有冲突）：

设 v1、v2、v3 为三角形的顶点，px、py、pz 为焊点的坐标（半径 1.8）。我也得到每个顶点的法线（n1，n2，n3），但我不知道如何处理它们......

v1x = -273.439
v1y = -787.775
v1z = 854.273

v2x = -274.247
v2y = -788.085
v2z = 855.244

v3x = -272.077
v3y = -787.864
v3z = 855.377

px = 140.99
py = -787.78
pz = 458.93

n1x = -0.113447
n1y = 0.97007
n1z = 0.214693

n2x = -0.113423
n2y = 0.970069
n2z = 0.214712

n3x = -0.110158
n3y = 0.969844
n3z = 0.217413

提前谢谢你！

【问题讨论】：

那么如果焊点在三角形的内部或1.8的距离之内，那么你必须焊接吗？如果没有，什么都不做？

标签： computational-geometry euclidean-distance tessellation

【解决方案1】：

三角形等距点的轨迹是一个复曲面

在给定距离处平行于原始三角形的两个三角形；
三个半圆柱对应于边等距离的点；
顶点距离相等的球体。

如果你看向三角形，你会发现这些表面被分割了

三个三角形边，
顶点处的六个法线。

因此，要找到给定点的距离，您需要将其正交投影到三角形平面，并在由半线和线段分隔的 7 个区域中找到它的位置。使用适当的空间旋转，可以在 2D 中解决问题。然后知道该区域，您将使用到平面、边缘或顶点的距离。

请注意，在曲面细分的情况下，必须考虑多个三角形。如果它们很多，则需要加速系统。这是一个宽泛的、有点技术性的话题。

【讨论】：