有没有办法通过避免循环来计算以下指定的矩阵？在 R 或 Matlab 中答案

【问题标题】：Is there a way to calculate the following specified matrix by avoiding loops? in R or Matlab有没有办法通过避免循环来计算以下指定的矩阵？在 R 或 Matlab 中
【发布时间】：2012-06-19 00:45:05
【问题描述】：

我有一个 N×M 矩阵 X，我需要计算一个 N×N 矩阵 Y：

Y[i, j] = sum((X[i,] - X[j,]) ^ 2)   0 <= i,j <= N

现在，我必须使用嵌套循环来处理 O(n²)。我想知道是否有更好的方法，比如使用矩阵运算。

更一般地说，sum(....) 可以是一个函数，fun(x1,x 2) 其中x1、x2 是 M×1 向量。

【问题讨论】：

X[i,] 和 matlab 中的 X[i,:] 一样吗？第 i 行？
R 中的 X[i,] 与 matlab 中的 X(i,:) 相同。
对于 MATLAB 部分，可能会感兴趣：How do I create a simliarity matrix in MATLAB?, Matlab formula optimization

标签： r matlab vectorization euclidean-distance

【解决方案1】：

您可以使用expand.grid 获取可能对的data.frame：

X <- matrix(sample(1:5, 50, replace=TRUE), nrow=10)

row.ind <- expand.grid(1:dim(X)[1], 1:dim(X)[2])

然后apply 沿着每一对使用一个函数：

myfun <- function(n) {
  sum((X[row.ind[n, 1],] - X[row.ind[n, 2],])^2)
}

Y <- matrix(unlist(lapply(1:nrow(row.ind), myfun)), byrow=TRUE, nrow=nrow(X))


> Y
      [,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
 [1,]    0   28   15   31   41
 [2,]   31   28   33   30   33
 [3,]   28    0   15    7   19
 [4,]   33   30   19   34   11
 [5,]   15   15    0   12   22
 [6,]   10   19   10   21   20
 [7,]   31    7   12    0    4
 [8,]   16   17   16   13    2
 [9,]   41   19   22    4    0
[10,]   14   11   28    9    2
>

我敢打赌有更好的方法，但现在是星期五，我累了！

【讨论】：

@ralu 我不想考虑复杂性，但你可以在函数中替换任何你想要的东西来简化矩阵数学，但这避免了循环结构并且相当直接地多如果需要，线程 w/mclapply。而且，就像我说的，今天是星期五！
也许更好的方法是使用dist()，因为我们只是在计算行对之间的欧几里得距离。这将是 Ansari 的“作弊”Matlab 答案的 R 等价物。
但是 OP 要求提供一个通用解决方案，其中 sum(...) 可以是任何东西。
是的，我想要一个通用的解决方案。我正在编写一个 SVM 函数，矩阵是 R 中 quadprog 的 Dmat，总和...片段是核函数。

【解决方案2】：

(x[i]-x[j])^2 = x[i]² - 2*x[i]*x[j] + x[j]²

中间部分只是矩阵乘法-2*X*tran(X)（矩阵），其他部分只是 vetrors，你必须在每个元素上运行它

这有 O(n^2.7) 或任何矩阵乘法复杂度

伪代码：

vec=sum(X,rows).^2
Y=X * tran(X) * -2 
for index [i,j] in Y:
   Y[i,j] =  Y[i,j] + vec[i]+vec[y]

【讨论】：

【解决方案3】：

在 MATLAB 中，对于您的特定 f，您可以这样做：

Y = pdist(X).^2;

对于非“作弊”版本，试试这样的（MATLAB）：

[N, M] = size(X);
f = @(u, v) sum((u-v).^2);
helpf = @(i, j) f(X(i, :), X(j, :))
Y = arrayfun(helpf, meshgrid(1:N, 1:N), meshgrid(1:N, 1:N)');

使用特定函数sum(...) 有更有效的方法，但您的问题是您想要通用函数f 的通用方法。通常，此操作将是每个向量对操作复杂度的 O(n^2) 倍，因为这就是需要完成的操作数。如果f是特殊形式，部分计算结果可以重复使用。

【讨论】：