如何在R中拉出一定距离内的点？

Question

我有一个由 (x,y) 给出的参数空间，其中 x 值来自 1:5 和 y 值来自 1:8。假设我当前的点p 位于(2,5)（它是红色的）。我的目标是尝试将所有点拉离点p（蓝色点）一单位距离内。

我想知道是否有一种有效的方法可以做到这一点。假设我的变量以以下方式存储：

xrange <- 1:5
yrange <- 1:8
grid <- expand.grid(xrange,yrange)
p <- data.frame(x=2,y=5)

我想以这种方式存储p下方的其他点：

res <- data.frame(x=c(1,1,1,2,2,3,3,3),y=c(4,6,4,5,6,4,5,6))
res <- rbind(p,res)
> res
  x y
1 2 5
2 1 4
3 1 6
4 1 4
5 2 5
6 2 6
7 3 4
8 3 5
9 3 6

最终目标是拥有超过二维的参数空间。所以我最终想找到距离s 有一定欧式距离的所有点，并且类似地有一个结果数据框，每列是参数空间中的一个参数，每一行是一个点，其列坐标为(x,y,z,..,etc)。

编辑如果我想要一个圆或欧几里得距离s，我已经尝试了以下实现，这似乎有效。不过，我不确定该解决方案的效率如何。

eucdist <- function(z,p){

      return(dist(rbind(z, p)))
    }

# in this case s=1 since that is the <= condition
res <- do.call(rbind,lapply(1:nrow(grid),function(m) if(eucdist(as.numeric(grid[m,]),as.numeric(p[1,])) <= 1){return(grid[m,])}))

更多信息：目前，我的参数空间像上图那样离散化。最终，一些参数也将与离散参数连续混合。非常感谢！

Answer 1

网格上每个点到目标点p 的欧式距离可以通过以下方式有效计算：

dist <- sqrt(rowSums(mapply(function(x,y) (x-y)^2, grid, p)))

基本上，内部的mapply 调用将产生一个与grid 大小相同的矩阵，但该矩阵具有该点与该维度中目标点的平方距离； rowSums 和 sqrt 然后高效计算欧几里得距离。

在这种情况下，您将包含距目标点 sqrt(2) 欧几里得距离的任何东西：

grid[dist < 1.5,]
#    Var1 Var2
# 16    1    4
# 17    2    4
# 18    3    4
# 21    1    5
# 22    2    5
# 23    3    5
# 26    1    6
# 27    2    6
# 28    3    6

使用mapply（在维度上进行操作）和rowSums 使得这比在网格上的各个点循环、计算到目标点的距离的方法更有效。要了解这一点，请考虑一个稍微大一点的示例，该示例在三个维度上有 1000 个随机分布的点：

set.seed(144)
grid <- data.frame(x=rnorm(1000), y=rnorm(1000), z=rnorm(1000))
p <- data.frame(x=rnorm(1), y=rnorm(1), z=rnorm(1))
lim <- 1.5
byrow <- function(grid, p, lim) grid[apply(grid, 1, function(x) sqrt(sum((x-p)^2))) < lim,]
vectorized <- function(grid, p, lim) grid[sqrt(rowSums(mapply(function(x,y) (x-y)^2, grid, p))) < lim,]
identical(byrow(grid, p, lim), vectorized(grid, p, lim))
[1] TRUE
library(microbenchmark)
# Unit: microseconds
#                      expr       min         lq        mean      median         uq        max neval
#       byrow(grid, p, lim) 446792.71 473428.137 500680.0431 495824.7765 521185.093 579999.745    10
#  vectorized(grid, p, lim)    855.33    881.981    954.1773    907.3805   1081.658   1108.679    10

矢量化方法比循环遍历行的方法快 500 倍。

这种方法可用于您有更多点（本例中为 100 万）的情况：

set.seed(144)
grid <- data.frame(x=rnorm(1000000), y=rnorm(1000000), z=rnorm(1000000))
p <- data.frame(x=rnorm(1), y=rnorm(1), z=rnorm(1))
lim <- 1.5
system.time(vectorized(grid, p, lim))
#    user  system elapsed 
#   3.466   0.136   3.632 

Answer 2

以下是使用包FNN 的方法。结果与您的结果不同，因为您的解决方案有 (1 4) 和 (2 5) 两次。该解决方案也适用于边界数据。如果您的 x 或 y 为 1 或在矩阵的边缘，您将只有 6 个最近的邻居。

library(FNN)
x <-2
y <- 5
pt <-grid[grid$Var1==x & grid$Var2==y ,] #target point
distance <-knnx.dist(grid,pt,k=9) #distance from pt
k <-length(distance[distance<2]) #distance is less than 2. Useful for border data 
nearest <-knnx.index(grid,pt,k=k) #find index of k nearest neighbors

grid[nearest,]

   Var1 Var2
22    2    5
23    3    5
27    2    6
21    1    5
17    2    4
26    1    6
28    3    6
18    3    4
16    1    4

我看到你也要求更高的维度。它仍然适用于以下更改：

x <-2
y <- 5
z <-3
pt <-grid[grid$Var1==x & grid$Var2==y & grid$Var3==z ,] #3-dimensional point
distance <-knnx.dist(grid,pt,k=27) #increase to k=27
k <-length(distance[distance<2])
nearest <-knnx.index(grid,pt,k=k)
grid[nearest,]