从 (long)double 转换为 size_t

Question

我正在尝试尽可能高效地实施埃拉托色尼筛法。我想将我的素数数组的长度设置为 pi(n) < 1.25506n / ln n 但我不确定如何进行转换以安全地进行转换，也不知道哪种类型组合最适合。

我的列表的最大长度将受到数组的最大大小的限制。

我的猜测是，理想的组合取决于 size_t 在内部的实现方式及其上限。

我希望得到的结果接近 ceil( 1.25506n / ln n) 没有得到更小的数字。

对如何做到这一点有任何建议吗？

Answer 1

这是一种方法：

#include <cstddef>
#include <cfloat>
#include <cmath>

std::size_t piUpperBound(std::size_t n) {
    double x = n;
    double num = nextafter(x, DBL_MAX);

    x = log(x);
    double den = nextafter(x, -DBL_MAX);

    double result = num/den;
    result = nextafter(1.25506, DBL_MAX)*nextafter(result, DBL_MAX);
    result = nextafter(result, DBL_MAX);

    return ceil(result);
}

此代码假设log 最多有 1 个 ulp 错误。

基本思想是使用nextafter，它为我们提供了下一个可能的浮点数。每次操作后，我都会调用nextafter，以某种方式修改数字，使生成的表达式保持为上限。

如果我们假设除法和乘法正确舍入（对于 IEEE-754 是正确的），则可以创建更好的界限，并且我们可以调整舍入模式（始终向上或向下舍入）而不是 nextafter。

注意事项：

• 对原始表达式使用ceil 可能比较保守。例如，如果 pi(...)=12.2，质数最多有 12 个，而不是 13 个。
• 这个公式很保守，你可以看到here。所以，实际上，整个浮点业务是不需要的。即使代码稍微计算错误，它仍然是一个很大的上限。