尾随零 - C

Question

我需要一个程序来返回数字的二进制表示中尾随零的数量。我在网上找到了一个用 C 编写的函数，但我不明白它是如何工作的

这是函数：

unsigned tzr(unsigned x) 
{
    unsigned n; /* number of bits */

    n = 0;
    if (!(x & 0x0000FFFF)) { n += 16; x >>= 16; }
    if (!(x & 0x000000FF)) { n +=  8; x >>=  8; }
    if (!(x & 0x0000000F)) { n +=  4; x >>=  4; }
    if (!(x & 0x00000003)) { n +=  2; x >>=  2; }

    n += (x & 1) ^ 1; // anyway what does this do ? 

    return n;
}

现在我真的很想了解它是如何工作的，但我不明白。 我真的需要有人能给我解释一下，我觉得这段代码很复杂。

关于那些十六进制常量，这些是它们的值：

0x0000FFFF = 65535
0x000000FF = 255
0x0000000F = 15
0x00000003 = 3

现在，为什么程序使用这些值并与数字进行按位与？

那么我知道，如果你想处理大数字，你必须
使用while 而不是第一个if 语句，如下所示：

while (!(x & 0x0000FFFF)) { bits += 16; x >>= 16; } // why should I need this ?

但我不知道为什么！在这种情况下使用while 而不是if 有什么区别？

Answer 1

十六进制常量与值进行“与”运算，以检查最后 [number] 个数字是否为零。0x0000FFFF 是一个包含 16 个二进制的数字。如果与0x0000FFFF 进行“与”运算的值等于 0，则您知道最后 16 位数字为零（ifs 检查该语句的反面）。更进一步0x000000FF 是一个有 8 个二进制数的数字。下一个检查是最后 8 位，接下来是 4 位，最后一个是 2 位，因为0x00000003 是二进制的11。在检查之后，数字被移动以检查其他数字是否也为零。通过这种方式，我们可以检查任意数量的尾随零，因为这些值是 2 的幂，并且添加它们的工作方式与使用二进制完全一样。

最后一个语句在所有先前的移位完成后检查最后一个数字 - 与 1 并用 XOR(^) 检查它是 0 还是 1。

这个程序检查 32 位的数字。您可以将第一个 if 更改为 while 以检查更大，例如64 位，数字。另一种方法是检查0xFFFFFFFF，然后一次移动 32 位。

Answer 2

n += (x & 1) ^ 1 行检查 x 的当前状态的最低有效位 (LSB)。如果 LSB 为 1，则 (x & 1) 得到 1，然后将其与 1 进行异或（插入符号“^”表示对两个值进行异或）得到 0（1 ^ 1 == 0）。当 x 在 LSB 中有 0 并与 1 进行异或运算时，得到 1 (0 ^ 1 == 1)。

Answer 3

!(x&0x0000FFFF) 仅在x 的最后 16 位全为 0 时为真。 & 是按位与，0x0000FFFFF 是以 16 个 1 结尾的数字。 因此，如果所有 16 个尾随位均为 0，则 and 的结果为 0（因此 FALSE 和 1 反转真值），因为如果最后 16 个中至少有一个 1，则 and 与常量中的相应 1将是 1。那么 and 不是 0（所以 TRUE 和 ! 反转真值）。

所以代码说：如果最后 16 位是 1，则将 16 加到 n 并丢弃最后 16 位（这就是 x >>= 16 所做的）。
下一行以类似的方式说： 如果 (可能缩短 x) 的最后 8 位为 0 ，则将 8 加到 n 并丢弃最右边的 8 位，以此类推 4 位和 2 位

如果最右边的位 (x&1) 为 0，则最后一行加 1，否则为 0 (1^1 = 0)。

假设如果最右边的 15 位为 0，则第一个 if 将为 false ，n 保持为 0。
第二个是真的，因为我们有超过 8 个。Tne new x 将有 7 个 0 位， n=8。
第三个也是正确的（我们还有 4 个或更多），所以新的 x 在移位后有 3 个 0 位并且 n=12。
第四个也为真（2 个或多个 0），因此新 x 有 1 个 0 位且 n=14。
最后一条语句加 1，所以得到 n=15。

因为我们使用 2 的递减幂，所以我们不需要循环。我们通过这种方式获得所有可能的 n 值（除了 32，对于输入 x=0，一个完全正确的函数可能应该检查该值并提前中止。

Answer 4

n += (x & 1) ^ 1; // anyway what does this do ?

这会检查最右边的位。要么已设置，要么未设置。

如果已设置，则不会再将 0 添加到尾随零的运行总数中，因此 n+=0。

如果未设置，则还有一个 0 要添加到尾随零的运行总数中，因此 n+=1。

另外，您的示例无法编译，它缺少两个 ;如下：

unsigned tzr(unsigned x)
{
    unsigned n; /* number of bits */

    n = 0;
    if (!(x & 0x0000FFFF)) { n += 16; x >>= 16; }
    if (!(x & 0x000000FF)) { n += 8; x >>= 8; }
    if (!(x & 0x0000000F)) { n += 4; x >>= 4 } // won't compile due to missing ;
    if (!(x & 0x00000003)) { n += 2; x >>= 2 } // won't compile due to missing ;

    n += (x & 1) ^ 1; // anyway what does this do ?

    return n;
}

此外，您可以随时尝试打印数据，例如，每个 2 的幂都有多个尾随零，但只有奇数数量的尾随零会从n += (x & 1) ^ 1;...中增加一个额外的 1...

cout << tzr(9) << endl << endl; // 1001 (not a power of two )
cout << tzr(8) << endl << endl; // 1000 (8>>2 & 1)^1==1
cout << tzr(4) << endl << endl; // 0100 (4>>2 & 1)^1==0
cout << tzr(2) << endl << endl; // 0010 (   2 & 1)^1==1
cout << tzr(1) << endl << endl; // 0001 (   1 & 1)^1==0

tzr(9) == 0 ==> 0 + (9 & 1) ^ 1 == 0 + 0

tzr(8) == 3 ==> 2 + (8>>2 & 1) ^ 1 == 2 + 1

tzr(4) == 2 ==> 2 + (4>>2 & 1) ^ 1 == 2 + 0

tzr(2) == 1 ==> 0 + (2 & 1) ^ 1 == 0 + 1

tzr(1) == 0 ==> 0 + (1 & 1) ^ 1 == 0 + 0

程序以退出代码结束：0

Answer 5

您说，“我需要一个程序，它可以返回数字的二进制表示中尾随零的数量。”但它必须是你找到的程序吗？这是另一种解决方案，它仅在一行代码中实现 tzr()，

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int tzr(int n) { /* --- every time n is even, add 1 and check n/2 --- */
  return ( (n/2)*2 == n? 1+tzr(n/2) : 0 ); }

int main ( int argc, char *argv[] ) { /* --- test driver --- */
  int n = (argc>1? atoi(argv[1]) : 1000);
  printf("tzr(%d) = %d\n", n,tzr(n)); }

这样更容易理解吗？

（PS 你可以使用位掩码和移位来代替我的除法和乘法。这可能更有效，但我认为我的方式可能更易于阅读。）