我想在不使用 64 位数据类型的情况下进行 32 位有符号整数乘法。我的输入采用 Q1.31（两者）格式。
input1 = A32 (Ah Al) - higher, lower half's of A32
input2 = B32 (Bh Bl) - higher, lower half's of B32
结果应该是 Q1.31 格式，留下溢出的情况。
我需要 C 代码。请同时提供格式说明。
【问题讨论】：
标签： c integer bit-manipulation multiplication signed
有符号 Q1.31 格式是一种完全小数格式，能够表示介于 -1 和几乎 +1 之间的操作数。比例因子为 231。这意味着当每个 Q1.31 操作数存储在一个 32 位有符号整数中时，我们可以通过计算有符号整数的全双宽度积来生成 Q1.31 乘积，然后将结果右移 31 位。右移是必要的，因为该乘积包含两次比例因子，并且该移位充当删除比例因子的一个实例的除法。
我们可以通过分别计算全积的高低 32 位来计算两个 32 位整数的双倍宽度积。低 32 位被计算为两个输入的普通乘积。要计算高 32 位，我们需要编写一个函数mul32hi()。为了避免在中间计算中使用更宽的类型（即使用超过 32 位的类型），我们需要将原始操作数分成两半，计算它们的部分积，然后对这些部分积进行适当的求和。
请注意，各种处理器都提供了实现mul32hi() 功能的硬件指令。在这种情况下，人们可能希望使用适当的内在函数，或者如果不存在内在函数，则使用一些内联汇编代码，而不是使用此处提供的仿真代码。
它有助于首先将问题简化为相应的无符号乘法umul32hi()，然后通过定义 2 的补码表示（在以下 C 代码中假设）从中得出有符号结果：
#include <stdint.h>
/* compute the upper 32 bits of the product of two unsigned 32-bit integers */
uint32_t umul32hi (uint32_t a, uint32_t b)
{
/* split operands into halves */
uint32_t al = (uint16_t)a;
uint32_t ah = a >> 16;
uint32_t bl = (uint16_t)b;
uint32_t bh = b >> 16;
/* compute partial products */
uint32_t p0 = al * bl;
uint32_t p1 = al * bh;
uint32_t p2 = ah * bl;
uint32_t p3 = ah * bh;
/* sum partial products */
uint32_t cy = ((p0 >> 16) + (uint16_t)p1 + (uint16_t)p2) >> 16;
return p3 + (p2 >> 16) + (p1 >> 16) + cy;
}
/* compute the upper 32 bits of the product of two signed 32-bit integers */
int32_t mul32hi (int32_t a, int32_t b)
{
return umul32hi (a, b) - ((a < 0) ? b : 0) - ((b < 0) ? a : 0);
}
/* compute the full 64-bit product of two signed 32-bit integers */
void mul32wide (int32_t a, int32_t b, int32_t *rhi, int32_t *rlo)
{
*rlo = a * b; /* bits <31:0> of the product a * b */
*rhi = mul32hi (a, b); /* bits <63:32> of the product a * b */
}
/* compute the product of two signed Q1.31 fixed-point numbers */
int32_t mul_q_1_31 (int32_t a, int32_t b)
{
int32_t hi, lo;
mul32wide (a, b, &hi, &lo);
/* Q1.31 is scaled by 2**31, trim out scale factor */
return (int32_t)(((uint32_t)hi << 1) | ((uint32_t)lo >> 31));
}
我将“离开溢出情况”的请求解释为忽略溢出。因此，将 -1 (0x80000000) 乘以 -1 (0x80000000) 与 mul_q_1_31() 将返回 -1 (0x80000000)。
【讨论】：
umul32hi 时，您也可以构造lo 而无需执行a*b。我认为只使用三个乘法来创建一个函数umul32hi(uint32_t a, uint32_t b, uint32_t lo) 也会很有趣。
rlo 和 rhi 的一些计算可以共享，我同意。我不确定您所说的“三乘法”是什么意思您在考虑 Karatsuba 吗？我按照我的方式编写代码，因为在许多平台上mul32hi() 可能只是一个直接映射到硬件指令的内在函数（或者如果存在这样的指令但没有封装它的内在函数，则可以使用内联汇编）。我应该在回答中提到这一点，但忘记了。
lo，那么你就不需要构造p0 = al * bl。那么你必须以不同的方式计算进位。
hi -= ((x<0) ? y : 0) + ((y<0) ? x : 0)的？
x=2**32-n、y=2**32-m。如果你乘以那些你有x*y = 2**64- 2**32*n - 2**32*m + n*m。中间项表示对产品上半部分的必要修正。使用 -1*-1 完成一个简单的示例应该非常有启发性。
以下站点声称提供 ANSI-C 库的 32 位实现，以便在一般情况下使用 Q 数：http://www.ti.com/tool/sprc542
我没有尝试过，也无法保证它会或不会为您做什么，但该站点上有一个链接，您可以在其中索取源代码。
【讨论】：