通过列向量乘法的 3d 矩阵答案

【问题标题】：3d matrix by column vector multiplication通过列向量乘法的 3d 矩阵
【发布时间】：2012-10-11 13:26:20
【问题描述】：

我有一个 3d（或通常是 n 维）矩阵 A 的维度

size(A) = [d1 d2 d3 ... dn].

现在我想在其中一个维度上与列向量v 进行向量乘法（就像我在二维中做的那样，我得到一个向量返回 - 例如d1 = 2、d3 = 4 和size(v) = d2)，这样

(A*d)_i = sum(a_ij*v_j).

因此我想减少一维。

是否有一个 Matlab 函数（循环除外）返回 d3 维列向量 v

(A*v)_ij = sum(A_ijk*v_k).

我希望这很清楚。

谢谢！

【问题讨论】：

【解决方案1】：

您可以通过几个reshape 来做到这一点：

A=rand(2,3,4);
v=rand(1,4);
reshape(reshape(A,[size(A,1)*size(A,2),size(A,3)])*v,[size(A,1) size(A,2)])

基本上，您将 A 重塑为二维矩阵 A2((ij),(k))=A((i),(j),(k))：

A2=reshape(A,[size(A,1)*size(A,2),size(A,3)])

然后你做通常的乘法：

对于所有 (ij) B2((ij))=sum_k A2((ij),(k))*v((k))：

B2=A2*v

你重塑回来：

B((i),(j))=B((ij))

B=reshape(B2,[size(A,1) size(A,2)])

我希望这很清楚

【讨论】：

好的 - 非常感谢。我希望有更流畅的东西，但我想这已经足够公平了。
这种方法只在要相乘的维度是N-d矩阵的最后一个维度时才有效。如果代码适用于 N-D 矩阵的任何维度 1...N，那就太好了。似乎可以在开头和结尾使用dimshift。
permute 似乎确实可行.... 考虑一下需要几分钟。随意编辑我的答案，或添加您自己的答案。我马上就要截止日期了。
@cjh 请发布您的示例作为答案；它可能对许多人有用。

【解决方案2】：

你可以做得更流畅一些。对于矩阵 reshape 只需要 1 个参数，如果没有指定另一个参数会自动计算出来，这在这种情况下非常有用。

所以，Oli 提出的解决方案可以更简单地写成

A = rand(2,3,4);
v = rand(4,1);

A2 = reshape(A, [], numel(v));      % flatten first two dimensions
B2 = A2*v;
B  = reshape(B2, size(A, 1), []);

【讨论】：