递归 isPalindrome 函数如何工作？答案

【问题标题】：How does recursive isPalindrome function work?递归 isPalindrome 函数如何工作？
【发布时间】：2012-02-24 19:43:01
【问题描述】：

我正在研究一些介绍性的递归问题，我有一个明确的问题想得到解答。我遇到的最烦人的问题是，这个递归如何在下面解决的问题中运行？

尽管已经解决了这个问题，但我只是不明白递归调用是如何进入字符串内部的。只看代码，这个方法似乎只会检查给定字符串两端的两个字符，而不检查其余字符。我的教科书给出了一个非常令人不满意的答案，基本上，只要你的 return 语句改进了问题，就不用担心递归是如何工作的。但是我很难知道如何解决后续的递归问题，而不了解如何以与跟踪循环相同的方式跟踪递归方法。

任何智慧之言将不胜感激。

谢谢！

public class isPalindrome {

public static boolean isPalindrome(String str)
{
    //test for end of recursion
    if(str.length() < 2) {return true;}

    //check first and last character for equality
    if(str.charAt(0) != str.charAt(str.length() - 1)){return false;}

    //recursion call 
    return isPalindrome(str.substring(1, str.length() - 1));
}
public static void main(String[] args)
{
    System.out.print(isPalindrome("deed"));
}
}

【问题讨论】：

标签： java methods recursion palindrome

【解决方案1】：

在 str.substring(1, str.length() -1) 上递归调用 isPalindrome() 函数。因此，对于 isPalindrome() 调用，调用堆栈将如下所示：

1. isPalindrome("abcddcba"): 

   ("a" == "a") = true, so recurse

2. isPalindrome("bcddcb"):

   ("b" == "b") = true, so recurse

3. isPalindrome("cddc"):     

   ("c" == "c") = true, so recurse

4. isPalindrome("dd"): 

   ("d" == "d") = true, so recurse  

6. isPalindrome(""):           

   length < 2, so return true

最后一次调用的返回值会一直传播到顶部。

使用递归，图片总是有帮助的。尽力将调用堆栈绘制成图表。它将允许您可视化并因此更好地理解更复杂的递归。这是一个简单的“线性”递归，但您最终会遇到类似“树”的递归。

这里有一张图片说明了这个确切的问题，以便您更好地形象化：

【讨论】：

感谢图表很有帮助，我想我开始掌握这个概念了。
别担心，一旦掌握了这个概念，其他递归算法就更容易理解了=D

【解决方案2】：

想想回文：

risetovotesir

这实际上可以通过从回文 v 开始（一个字符的字符串总是回文，空字符串也是如此）并在前后添加相同的字母来构建：

      v           Start with palindrome 'v'.
     ovo          Add 'o' to both ends.
    tovot         Then 't'.
   etovote        Then 'e'.
  setovotes       Then 's'.
 isetovotesi      Then 'i'.
risetovotesir     And finally 'r'.

该递归函数使用的过程是相反的方向，将字符串逐位分解。它检测它是否确实是回文，如果两者都是：

第一个和最后一个字符相等；和
字符串的内部（一旦这两个被删除）是回文。

因此代码可以写成：

public static boolean isPalindrome (String str) {
    // Zero- or one-character string is a palindrome.

    if (str.length() < 2)
        return true;

    // If first and last characters are different, it's NOT palindromic.

    if (str.charAt (0) != str.charAt (str.length() - 1))
        return false;

    // Otherwise it's palindromic only if the inner string is palindromic.

    return isPalindrome (str.substring (1, str.length () - 1));
}

使用peed deep的字符串，不同的级别是：

1. length 9 >= 2, both ends are 'p', next level checks 'eed dee'.
2. length 7 >= 2, both ends are 'e', next level checks 'ed de'.
3. length 5 >= 2, both ends are 'e', next level checks 'd d'.
4. length 3 >= 2, both ends are 'd', next level checks ' ' (space).
5. length 1 <  2, return true.

或者，star rots 的非回文（虽然非常接近）给你：

1. length 9 >= 2, both ends are 's', next level checks 'tar rot'.
2. length 7 >= 2, both ends are 't', next level checks 'ar ro'.
3. length 5 >= 2, ends are 'a' and 'o', so return false.

【讨论】：