如何在 Java 中将双精度数转换为其精确的小数等价物？答案

【问题标题】：How to convert a double to its exact fractional equivalent in Java?如何在 Java 中将双精度数转换为其精确的小数等价物？
【发布时间】：2015-01-31 06:35:34
【问题描述】：

从技术角度来说，我需要一种方法，将 IEEE 754 binary64 number 转换为两个 BigInteger 的缩减比率，这两个 BigInteger 在数学上表示完全相同的值。该方法不需要处理infinite 或NaN 的值，但它确实需要处理subnormals 和signed zeros。由于 IEEE 754 binary64 数字格式不支持表示无理数，所以这个任务理论上是可以的。

以下是一些示例值：

0.0 = 0 / 1
-0.0 = 0 / 1
0.5 = 1 / 2
0.1 = 3602879701896397 / 36028797018963968
1 /（双）3 = 6004799503160661 / 18014398509481984
Double.MIN_NORMAL = 1/2 ^ 1022 = 1/44942328371557897693232629769725618340449424473557664318357520289433168951375240783177119330601884005280028469967848339414697442203604155623211857659868531094441973356216371319075554900311523529863270738021251442209537670585615720368478277635206809290837627671146574559986811484619929076208839082406056034304 LI>
Double.MIN_VALUE = 1/2 ^ 1074 = 1/202402253307310618352495346718917307049556649764142118356901358027430339567995346891960383701437124495187077864316811911389808737385793476867013399940738509921517424276566361364466907742093216341239767678472745068562007483424692698618103355649159556340810056512358769552333414615230502532186327508646006263307707741093494784 LI>
Double.MAX_VALUE =（2 ^ 1024 - 2 ^ 971）/ 1 = 179769313486231570814527423731704356798070567525844996598917476803157260780028538760589558632766878171540458953514382464234321326889464182768467546703537516986049910576551282076245490090389328944075868508455133942304583236903222948165808559332123348274797826204144723168738177180919299881250404026184124858368/1 LI>

【问题讨论】：

标签： java function math methods

【解决方案1】：

这种方法检查双精度位以防止舍入错误。

在双精度中，第一位是符号，接下来的 11 位是指数，最后 52 位是有效数。

我发现将整个值与 0 进行比较更容易，而不是检查第一位。

我没有获取指数的位并处理指数的符号（与值的符号不同），而是使用Math.getExponent 来获取它的有符号值。根据其documentation，

如果参数为 NaN 或无穷大，则结果为 Double.MAX_EXPONENT + 1。

如果参数为零或低于正常值，则结果为 Double.MIN_EXPONENT -1。

如果该值不是次正规的，则有效数字在其 52 位之前有一个隐含的前导 1。指数假设二进制点（即小数点）在前导 1 之后，所以我从指数中减去 52 以将二进制点移到末尾。

public static BigInteger[] convertToFraction(double value) {
  int exponent = Math.getExponent(value);
  if (exponent > Double.MAX_EXPONENT) {
    // The value is infinite or NaN.
    throw new IllegalArgumentException("Illegal parameter 'value': " + value);
  }
  long positiveSignificand;
  if (exponent < Double.MIN_EXPONENT) {
    // The value is subnormal.
    exponent++;
    positiveSignificand = Double.doubleToLongBits(value) & 0x000fffffffffffffL;
  } else {
    positiveSignificand = (Double.doubleToLongBits(value) & 0x000fffffffffffffL) | 0x0010000000000000L;
  }
  BigInteger significand = BigInteger.valueOf(value < 0 ? -positiveSignificand : positiveSignificand);
  exponent -= 52; // Adjust the exponent for an integral significand.
  BigInteger coefficient = BigInteger.ONE.shiftLeft(Math.abs(exponent));
  if (exponent >= 0) {
    return new BigInteger[] { significand.multiply(coefficient), BigInteger.ONE };
  } else {
    BigInteger gcd = significand.gcd(coefficient);
    return new BigInteger[] { significand.divide(gcd), coefficient.divide(gcd) };
  }
}

【讨论】：