为 n 维超立方体生成距离矩阵

Question

是否有任何算法或方法可以为任何维度的超立方体生成邻接矩阵？假设您的输入是 5，它将创建一个 5 维超立方体

我能找到的都是来自 wiki

和 wolfram

Answer 1

如果要生成 N 维单位超立方体的顶点，基本上可以制作 N 值真值表。这是我使用的一些代码：

function output = ttable(values)

  output = feval(@(y)feval(@(x)mod(ceil(repmat((1:x(1))', 1, numel(x) - 1) ./ repmat(x(2:end), x(1), 1)) - 1, repmat(fliplr(y), x(1), 1)) + 1, fliplr([1 cumprod(y)])), fliplr(values));
end

要获得 5-D 超立方体的顶点，您可以这样称呼它：

vertices = ttable(ones(1, 5) * 2) - 1;

从这里您可以通过查找所有仅相差一位的顶点来计算邻接矩阵，即：

adj_list = zeros(2^5, 5);
adj_mat = zeros(2^5, 2^5);
for v=1:2^5
  L1_dists = sum(abs(vertices - repmat(vertices(v, :), 2^5, 1)), 2);
  adj_list(v, :) = find(L1_dists == 1);
  adj_mat(v, find(L1_dists == 1)) = 1;
end