在 MATLAB 中向量化访问一个三维矩阵的切片答案

【问题标题】：Vectorizing access to a slice of a three-dimensional matrix in MATLAB在 MATLAB 中向量化访问一个三维矩阵的切片
【发布时间】：2016-07-06 19:35:11
【问题描述】：

我有一个这些大小的三维矩阵，大约

A = rand(20, 1000, 20);

第一个维度和第三个维度的长度始终相同。我想将主对角线切片中的元素归零。这就是我的意思

for ii = 1:size(A, 1)
    A(ii, :, ii) = 0;
end

是否有矢量化或其他更快的方法来执行此操作？这段代码运行了大约 100,000 次，使用这些近似大小，但每次的大小不完全相同。

【问题讨论】：

【解决方案1】：

您可以对多个拖尾维度使用逻辑索引，同时对所有先前维度单独使用下标索引。这样您就可以轻松地对 1000 20 20 矩阵进行操作。要将其应用于您的矩阵，需要置换，这可能会很慢：

n=size(A,3)
A=permute(A,[2,1,3]);
A(:,diag(true(n,1)))=0;
A=permute(A,[2,1,3]);

如果可以在代码中永久交换 A 的维度并避免置换，这将导致最快的解决方案。

或者，您可以使用 repmat 将索引扩展到 A 的维度

ix=repmat(reshape(diag(true(n,1)),n,1,n),[1,size(A,2),1])
A(ix)=0

对于相同大小的矩阵，您可以保留 ix。目前无法访问 MATLAB，我不知道哪种解决方案更快。

【讨论】：

【解决方案2】：

您可以使用bsxfun 构建要归零的元素的线性索引：

ind = bsxfun(@plus, (0:size(A,2)-1).'*size(A,1), 1:size(A,1)*size(A,2)+1:numel(A) );
A(ind) = 0;

【讨论】：

这比 Daniel 的建议提供了更好的时间，但仍然比 for 循环方法慢了 >2 倍。有趣的是，即使所有A 矩阵的大小是恒定的，并且bsxfun 只被调用一次，情况仍然如此。执行 A(ind) = 0; 100,000 次仍然比执行 for-loop 100,000 次要慢。我猜这是因为与使用A(ind) 访问“随机”索引相比，使用A(ii, :, ii) 访问内存更快。如果这是真的，这是反对矢量化此代码的情况。
但由于我确实要求矢量化解决方案，我将接受这个答案作为最佳矢量化解决方案。