勾股定理检查细胞是否在半径内答案

【问题标题】：Pythagorean Theorem to check whether a cell is inside the radius勾股定理检查细胞是否在半径内
【发布时间】：2019-10-08 22:21:42
【问题描述】：

我有一个矩阵的维度和一个具有半径的给定单元。

那么我们来看看这个例子：

矩阵有5行和6列。我们得到了具有 半径 2 的单元格 (2, 3)。它有冲击力，它会破坏一定半径内的所有物品（冲击单元格为阴影黑色，其他单元格在半径为灰色）。我发现我可以使用 勾股定理 来检查一个单元格是否在半径内：

if (Math.Pow(targetRow - row, 2) + Math.Pow(targetColumn - col, 2) <= radius * radius)
{
    matrix[row, col] = 1; 
}

我不明白它为什么起作用，如果您能向我解释一下，我将不胜感激。试了调试，还是不明白。

【问题讨论】：

【解决方案1】：

它有效，因为您可以将圆的半径视为直角三角形的斜边，如果圆心位于坐标系的原点 (0, 0)，则 x- 和 y-坐标是另外两个边（catheti）。

现在让我们称这两个catheti a 和b 以及斜边c。那么我们下面的等式是正确的：

c² = a² + b² （Pythagorean theorem）

在您的情况下，a 和 b 是 targetRow - row 和 targetColumn - col 和 c 是 radius。

我不知道Math.Pow 是如何实现的，但它适用于双打并且相当昂贵。用整数做数学运算。

int dr = targetRow - row;
int dc = targetColumn - col;
if (dr * dr + dc * dc <= radius * radius)
{
    matrix[row, col] = 1; 
}

附注：用勾股定理计算的距离是欧几里得距离：

d_欧几里得 = √(dx² + dy²)

它适合您的问题。但是还有其他定义距离的方法。尤其是在矩阵中。

曼哈顿的一辆出租车首先沿着南北轴线行驶，然后进行直角转弯，沿着东西轴线行驶到达目标。这是出租车几何。最短的车程称为曼哈顿距离：

在棋盘上，国王和王后可以水平、垂直和沿对角线移动。这种情况下的最小距离称为切比雪夫距离或国际象棋距离

【讨论】：

【解决方案2】：

我不确定除了勾股定理之外还有什么要解释的，只是圆的方程x^2 +y^2 = r^2。

因此，在循环中，您正在评估评估点是否落在圆内。

【讨论】：