算法 - 在 n*n 2D 矩阵中查找 k*k 集的所有最大值

Question

我有一个N*N 2D 矩阵。我想找到每个集合 k*k 子网格的所有最大值。高效的算法应该是什么。例如，

N = 4, k = 2

0 1 3 1
5 2 1 4
2 3 0 7

输出：3, 4, 5

3 来自

1 3
2 1

4 来自

3 1
1 4

5 来自

5 2
2 3

一些子集没有被计算在内，因为它们有未设置的位，在 k*k 范围内为 0。例如，

1 4
0 7

Answer 1

如果你能保证没有元素是负数，那么你的问题确实可以在O(N²) 时间内解决。诀窍是使用sliding window minimum/maximum algorithm。

首先，对输入矩阵的每一行运行滑动窗口最小值和最大值算法，得到两个N × (N - k + 1) 矩阵。例如：

Minimum matrix:
  0 1 1
  2 1 1
  2 0 0

Maximum matrix:
  1 3 3
  5 2 4
  3 3 7

接下来，分别在两个矩阵的每一列上运行滑动窗口最小值和最大值算法，得到两个 (N - k + 1)² 矩阵。

Minimum matrix:
  0 1 1
  2 0 0

Maximum matrix:
  5 3 4
  5 3 7

现在同时扫描两个矩阵，如果最小矩阵元素不为0，则从最大矩阵中输出对应元素。因此我们输出 3、4、5。