初始化二维数组以进行查询

Question

我有一个二维数组。我必须通过在从左上角到所有点的矩形中标记 1 的数量来初始化数组。

原始二维数组：

[0, 1, 0, 0, 0, 1, 0]
[1, 1, 0, 0, 1, 0, 1]
[0, 1, 1, 0, 1, 0, 0]
[0, 0, 0, 0, 0, 0, 1]

第一步（将垂直元素与上一步相加）：

[0, 1, 1, 1, 1, 2, 2]
[1, 2, 2, 2, 3, 3, 4]
[0, 1, 2, 2, 3, 3, 3]
[0, 0, 0, 0, 0, 0, 1]

第二步（将水平元素与上一步相加）：

[0, 1, 1, 1, 1, 2, 2]
[1, 3, 3, 3, 4, 5, 6]
[1, 4, 5, 5, 7, 8, 9]
[1, 4, 5, 5, 7, 8, 10]

这两个操作都是 O(n²)。有没有更快的方法来初始化列表？

Answer 1

你无法避免二次时间，但没有必要分两步
（好的，正确答案的代码看起来更长一点:)）

lst=[[0, 1, 0, 0, 0, 1, 0]]
lst.append([1, 1, 0, 0, 1, 0, 1])
lst.append([0, 1, 1, 0, 1, 0, 0])
lst.append([0, 0, 0, 0, 0, 0, 1])
for i in range(1.len(lst)):
    for j in range(len(lst[0])):
        if (i>0):
            lst[i][j] += lst[i-1][j]
        if (j>0):
            lst[i][j] += lst[i][j-1]
        if (i>0) & (j>0):
            lst[i][j] -= lst[i-1][j-1]

print(lst)

>>>[[0, 1, 1, 1, 1, 2, 2], 
    [1, 3, 3, 3, 4, 5, 6], 
    [1, 4, 5, 5, 7, 8, 9], 
    [1, 4, 5, 5, 7, 8, 10]]

或者没有如果：

for j in range(1,len(lst[0])):
    lst[0][j] += lst[0][j-1]
for i in range(1,len(lst)):
    lst[i][0] += lst[i-1][0]
for i in range(1,len(lst)):
     for j in range(1,len(lst[0])):
        lst[i][j] = lst[i][j] + lst[i-1][j] + lst[i][j-1] - lst[i-1][j-1]