它的工作方式是创建一个图表，其中每个单元格都是一个节点。由于图具有立方体的形状，因此每个节点都必须具有到其 X、Y 和 Z 邻居的链接。首先要做的是通过向程序提供相邻节点之间的关系来创建图形。例如，我们应该给程序一个输入，说节点 0 连接到节点 1，等等......在告诉程序节点如何连接以形成立方体之后，很容易开始考虑遍历这个图。一种流行的图遍历算法称为广度优先遍历（BFT），该算法允许以分布式方式遍历节点。例如，如果你有一棵树，它是一种图，使用 BFT 遍历它会首先打印根，然后一次打印每个级别，所以它通过公平传播从起点遍历树分支机构。在您从中间到角落遍历立方体的示例中，这正是 BFT 可以为您做的。在这种情况下，BFT 将从中间开始，并开始逐面遍历节点，由于我们是从中间点开始，因此传播将呈球形。
什么是 BFT
BFT 需要使用一个称为 Queue 的数据结构，它是一个先进先出列表。首先，我们向队列提供起点，并将其标记为已访问，这意味着它已进入队列，并且在遍历之后的任何时间都不允许进入。然后我们将应用一个程序来轮询头节点，将其标记为已访问，并提供其未访问的邻居。一次又一次地执行相同的过程，直到所有节点都被访问，因此队列为空。我们在这里使用队列的原因是允许以平衡的方式遍历节点。在这个立方体遍历程序中，提供中间节点将从队列中轮询出来并提供它的 6 个邻居（如果 >= 3x3x3 立方体）。然后这些邻居节点中的每一个将按入口顺序轮询，并且它们的邻居将在队列末尾提供。进程继续运行，直到没有未访问的邻居离开。
代码说明：
首先我们需要知道立方体的大小。一个 3x3x3 的立方体意味着我们应该创建 27 个节点。我创建了一个名为generateCubeGraph() 的方法，它将生成输入字符串以通知程序有关相邻节点之间的关系。该方法返回输出示例：
27 54
0 1
0 3
0 9
1 2
1 4
1 10
etc..
前两个值分别是节点数，以及相邻节点之间的链接/边数。其余的线是节点之间的连接。例如，第一行告诉节点 0 连接到节点 1，等等......注意这是一个无向图，所以当程序存储节点之间的链接时，它存储从节点 x 到节点 y 和从节点 y 到节点 x。
生成输入后，build() 方法会将节点之间的链接存储在邻接列表中。创建另一个数组来计算为每个节点创建了多少条边。
存储链接后，我们需要做的就是使用 BFT 算法遍历立方体图。查看上面有关其工作原理的描述并阅读实现以进一步了解其工作原理。
打印方法是可选的，它们有助于实现和描述代码的工作方式。
下图显示了我如何在 3x3x3 节点的立方体中对节点进行编号。此外，我添加了一个示例来展示一个节点如何链接到它的 X、Y 和 Z 邻居（在图片的底部）。
这是 JAVA 中 3 x 3 x 3 节点的 Cube 的代码：（您可以通过修改 sideNode 变量来更改每边的节点数）
import java.util.LinkedList;
import java.util.Queue;
import java.util.Scanner;
/**
* Driver class: Build, traverse, print linkage
*/
public class CubeDriver {
public static void main(String[] args) {
// How many nodes per side
int sideNodes = 3;
Cube cube = new Cube();
cube.build(cube.generateCubeGraph(sideNodes));
System.out.println("Node execution order: ");
cube.BFT();
System.out.println("Nodes links:");
dcube.printAL();
System.out.println("Nodes on Layers:");
cube.printLayers(sideNodes);
}
}
/**
* Cube creator
*/
class Cube{
// Adjacency list (Hold node's neighbors)
int al[][];
// Degree array (Count how many neighbor per node)
int dl[];
int NODES;
int EDGES;
int MAX_LINKS = 6; // No node can have more than 6 links in all case
/**
* Create the links between nodes based on the input generated by generateCubeGraph() mehtod
*/
public void build(String input){
Scanner scan = new Scanner(input);
// Get #Nodes and #Edges
NODES = scan.nextInt();
EDGES = scan.nextInt();
// Initialize 2D Array and Degree array
al = new int[NODES][MAX_LINKS];
dl = new int[NODES];
// Store the link between nodes
for(int i=0; i<EDGES; i++){
int node1, node2;
node1 = scan.nextInt();
node2 = scan.nextInt();
int node1Neighbors = dl[node1]++;
int node2Neighbors = dl[node2]++;
al[node1][node1Neighbors] = node2;
al[node2][node2Neighbors] = node1;
}
}
/**
* Traverse using Breadth first traversal method
* Plug the middle node in a queue, then poll it and put it's neighbor, then poll each neighbor and put their neighbors if not visited already
*/
public void BFT(){
int visited[] = new int[NODES];
Queue<Integer> q = new LinkedList<Integer>();
int VISITED = 1;
// Plug the center node
int middle = NODES/2;
q.offer(middle);
visited[middle] = VISITED;
while(!q.isEmpty()){
int polledNode = q.poll();
System.out.print(polledNode + " ");
for(int i=0; i < dl[polledNode]; i++){
int neighbor = al[polledNode][i];
if(visited[neighbor] != VISITED){
q.offer(neighbor);
visited[neighbor] = VISITED;
}
}
}
System.out.println("\n");
}
/**
* Input generator for a cube
*/
public String generateCubeGraph(int n){
int SIDE = n; // Number of nodes in one side of the cube
String links = ""; // Holds the final output
int link = 0; // Counts the number of links
for(int row=0; row<SIDE; row++){
for(int col=0; col<SIDE; col++){
for(int depth=0; depth<SIDE; depth++){
int current = depth + (col * SIDE) + (row * SIDE * SIDE);
// If not last depth
if(depth != SIDE-1){
links += String.format("%d %d\n", current, current+1);
link++;
}
// If not last col
if(col != SIDE-1){
links += String.format("%d %d\n", current, current+SIDE);
link++;
}
// If not last row
if(row != SIDE-1){
links += String.format("%d %d\n", current, current+(SIDE*SIDE));
link++;
}
}
}
}
// return #Nodes, #Edges, links ...
return String.format("%d %d\n%s", SIDE*SIDE*SIDE, link, links);
}
/**
* Prints the links between each nodes. Used for debugging only
*/
public void printAL(){
for(int node = 0; node < NODES; node++){
System.out.print(String.format("Node %3d linked to nodes: ", node));
for(int neighbor = 0; neighbor < dl[node]; neighbor++){
System.out.print(String.format("%3d ", al[node][neighbor]));
}
System.out.println();
}
System.out.println();
}
/**
* Print 3D layers nodes number
* */
public void printLayers(int sideNode){
for(int layer=0; layer<sideNode; layer++){
System.out.println("Layer: " + layer);
for(int row = 0; row < sideNode; row++){
for(int col = 0; col < sideNode; col++){
int current = layer + (col * sideNode) + (row * sideNode * sideNode);
System.out.print(String.format("%3d ", current));
}
System.out.println();
}
System.out.println();
}
}
}
输出
Node execution order:
13 4 10 12 14 16 22 1 3 5 7 9 11 19 15 21 17 23 25 0 2 6 8 18 20 24 26
Nodes links:
Node 0 linked to nodes: 1 3 9
Node 1 linked to nodes: 0 2 4 10
Node 2 linked to nodes: 1 5 11
Node 3 linked to nodes: 0 4 6 12
Node 4 linked to nodes: 1 3 5 7 13
Node 5 linked to nodes: 2 4 8 14
Node 6 linked to nodes: 3 7 15
Node 7 linked to nodes: 4 6 8 16
Node 8 linked to nodes: 5 7 17
Node 9 linked to nodes: 0 10 12 18
Node 10 linked to nodes: 1 9 11 13 19
Node 11 linked to nodes: 2 10 14 20
Node 12 linked to nodes: 3 9 13 15 21
Node 13 linked to nodes: 4 10 12 14 16 22
Node 14 linked to nodes: 5 11 13 17 23
Node 15 linked to nodes: 6 12 16 24
Node 16 linked to nodes: 7 13 15 17 25
Node 17 linked to nodes: 8 14 16 26
Node 18 linked to nodes: 9 19 21
Node 19 linked to nodes: 10 18 20 22
Node 20 linked to nodes: 11 19 23
Node 21 linked to nodes: 12 18 22 24
Node 22 linked to nodes: 13 19 21 23 25
Node 23 linked to nodes: 14 20 22 26
Node 24 linked to nodes: 15 21 25
Node 25 linked to nodes: 16 22 24 26
Node 26 linked to nodes: 17 23 25
Nodes on Layers: // Check the picture above to know what the below layers are.
Layer: 0
0 3 6
9 12 15
18 21 24
Layer: 1
1 4 7
10 13 16
19 22 25
Layer: 2
2 5 8
11 14 17
20 23 26
验证它在 3D 中如何工作的链接（您必须按照节点处理顺序为节点着色，并且您可以通过查看每个节点编号位置的层输出来获取节点编号）：
3D Model for a 5 x 5 x 5 Cube