你能识别 Haskell 程序中的无限列表吗？ [复制]答案

【问题标题】：Can you recognize an infinite list in a Haskell program? [duplicate]你能识别 Haskell 程序中的无限列表吗？ [复制]
【发布时间】：2012-04-10 23:21:18
【问题描述】：

可能重复：
How to tell if a list is infinite?

在 Haskell 中，您可以定义一个无限列表，例如 [1..]。 Haskell 中是否有内置函数来识别列表是否具有有限长度？我不认为可以编写用户提供的函数来执行此操作，但 Haskell 的列表的内部表示可能能够支持它。如果不在标准 Haskell 中，是否有提供此类功能的扩展？

【问题讨论】：

我不这么认为。由于惰性求值，Haskell 运行时真的不知道列表是否是无限的；并不是说它只是不将其暴露给程序。
我强烈怀疑这相当于所谓的“停机问题”，在这种情况下，答案将是“否”。
如果你希望能够识别无限的结构，你可以阅读一些关于 coduction 的文章：en.wikipedia.org/wiki/Coinduction, disi.unige.it/dottorato/corsi/DPCI2011
这是一个永远不会给出错误答案的函数：isInfinite list = case list of [] -> False; _:rest -> isInfinite rest
没有“内部表示”，因为列表和其他所有东西一样只是 ADT

标签： list haskell

【解决方案1】：

不，这是不可能的。编写这样的函数是不可能的，因为您可以拥有其有限性可能未知的列表：考虑一个递归循环，生成它可以找到的所有twin primes 的列表。或者，为了跟进 Daniel Pratt 在 cmets 中提到的内容，您可以列出 universal Turing machine 在执行期间采取的所有步骤，并在机器停止时结束该列表。然后，您可以简单地检查这样的列表是否无限，并解决Halting problem！

实现可以回答的唯一问题是列表是否是循环的：如果它的尾指针之一指向列表的前一个单元格。但是，这是特定于实现的（Haskell 没有指定任何关于实现必须如何表示值的内容）、不纯的（编写相同列表的不同方式会给出不同的答案），甚至取决于您传入的列表是否这样的功能已经被评估过了。即便如此，在一般情况下，它仍然无法区分有限列表和无限列表！

（我提到这一点是因为，在许多语言中（例如 Lisp 家族的成员），循环列表是唯一一种无限列表；没有办法表达类似“一个所有整数”。因此，在这些语言中，您可以检查列表是否是有限的。）

【讨论】：

要检查列表是否循环，请查看vacuum，它可以返回 Haskell 值的堆布局图，然后您可以检查循环。但是，如上所述，这既是 GHC 特有的，也是不纯的。
不知道孪生素数的（无限）是不可判定的；到目前为止，回答这个问题真的、真的、真的、真的很难。
@jwodder：是的，措辞不好。我已经编辑了我的答案。
（删除了之前的评论，没有仔细阅读 Q）。实际上，任何体面的 Lisp 都完全有能力实现惰性不定列表，从而表达类似“所有整数的列表”之类的东西，在它们的尾部带有生成器表达式的有限列表。列表数据对象本身当然是有限的，但它会表达一个无限的列表抽象。这种情况与我想象的 Haskell 实现没有任何不同。

【解决方案2】：

除了迭代列表以在我知道的任何实现中搜索最终的[] 之外，没有任何方法可以测试列表的有限性。而且一般来说，如果不去寻找结尾，就不可能判断一个列表是有限的还是无限的（这当然意味着每次你得到一个答案，那就是有限的）。

【讨论】：

【解决方案3】：

您可以围绕 list 编写一个包装器类型来跟踪无限性，并将自己限制为仅“可判定”操作（有点类似于 NonEmpty，它避免了空列表）：

import Control.Applicative

data List a = List (Maybe Int) [a]

infiniteList (List Nothing _) = true
infiniteList _ = false

emptyList = List (Just 0) []
singletonList x = List (Just 1) [x]
cycleList xs = List Nothing (cycle xs)
numbersFromList n = List Nothing [n..] 
appendList (List sx xs)  (List sy ys) = List ((+) <$> sx <*> sy) (xs ++ ys)
tailList (List s xs) = List (fmap pred s) (tail xs)
...

【讨论】：

实际存储长度有什么好处，不是一个简单的Bool 吗？毕竟，对于一个有限列表，它是多余的。
Bool 也可以，但基本上我们希望能够找出我们的列表“有多长”，所以为什么不利用附加参数，特别是因为 length 对于长名单？

【解决方案4】：

正如 ehird 所写，您唯一的希望是找出一个列表是否是循环的。这样做的一种方法是使用 Haskell 的扩展，称为“可观察共享”。例如：http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.31.4053

【讨论】：

【解决方案5】：

当谈到“列表的内部表示”时，从 Haskell 实现的角度来看，没有无限列表。您询问的“列表”实际上是对计算过程的描述，而不是数据对象。计算机内部没有数据对象是无限的。这样的事情根本不存在。

正如其他人告诉你的那样，内部列表数据可能是循环的，实现通常能够检测到这一点，具有指针相等的概念。但是 Haskell 本身并没有这样的概念。

这是一个用于检测列表循环的 Common Lisp 函数。 cdr 在列表中前进一个等级，cddr - 前进两个等级。 eq 是一个指针相等谓词。

(defun is-cyclical (p)
  (labels ((go (p q) 
             (if (not (null q)) 
               (if (eq p q) t 
                 (go (cdr p) (cddr q))))))
    (go p (cdr p))))

【讨论】：