如何使用 python 3.x 执行多项式加法和乘法？

Question

例如，3x^4 - 17x^2 - 3x + 5。多项式的每一项都可以表示为一对整数（系数、指数）。即[(3,4),(-17,2), (-3,1), (5,0)]

我们有以下约束来保证每个多项式都有唯一的表示：

• 项按指数降序排列
• 没有一个词的系数为零
• 没有两个项具有相同的指数
• 指数总是非负的

为以下操作编写 Python 函数：

addpoly(p1,p2)
multpoly(p1,p2)

一些例子：

>>> addpoly( [(4,3),(3,0)], [(-4,3),(2,1)] )
[(2, 1),(3, 0)]

解释：(4x^3 + 3) + (-4x^3 + 2x) = 2x + 3

>>> addpoly( [(2,1)], [(-2,1)] )
[]

解释：2x + (-2x) = 0

>>> multpoly( [(1,1),(-1,0)], [(1,2),(1,1),(1,0)] )
[(1, 3),(-1, 0)]

解释：(x - 1) * (x^2 + x + 1) = x^3 - 1

Answer 1

你想定义一个函数，它接受任意数量的参数，形式为

[(4,3),(3,0)], [(-4,3),(2,1)]

addpoly 可以通过collections.defaultdict 轻松完成：

from collections import defaultdict

def addpoly(*polynoms):
    result = defaultdict(int)
    for polynom in polynoms:
        for factor, exponent in polynom:
            result[exponent] += factor
    return [(coeff, exponent) for exponent, coeff in result.items() if coeff]

In [68]: addpoly([(4,3),(3,0)],[(-4,3),(2,1)])
Out[68]: [(3, 0), (2, 1)]