求解一个变量的非线性方程，但以求和形式写在“R”中

Question

这是“mu”中的非线性方程，我想使用 R 对其进行数值求解。所有成对的 (x, y) 都是已知的。所以唯一的变量是“mu”

现在，我已经在 R 中编写了函数。然后，我试图通过使用“rootSolve”包来获取根。但它给出了一个错误。

这是我的函数代码：

f = function(k){
sum(((2*exp(-x) - 1)*(2*exp(-y)- 1))/
    (1 + k*(2*exp(-x) - 1)*(2*exp(-y)- 1)))
}

这是从“rootSolve”包运行“uniroot.all”后的错误：

> library(rootSolve)
> uniroot.all(f, interval = c(-1, 1))
numeric(0)
Warning message:
In k * (2 * exp(-x) - 1) :
longer object length is not a multiple of shorter object length

另外，我正在区间 (-1, 1) 中搜索我的根。

有人可以帮忙吗？我认为，我定义函数的方式是错误的。因此这个错误来了。

谁能确认我在图中定义函数的方式正确与否？

提前谢谢你！

让我再补充一点：

我定义函数的方式（方式错误的可能性很高）并给定我的数据(x, y)，我有f(-1) < f(1) and also f(-1) * f(1) < 0。满足这些条件。

让我质疑我编写函数的方式的其他问题：

我无法在R 中运行曲线功能。例如，curve(f, from = -1, to = 1) 但是，如果我绘制Vectorize(f)，那么curve 函数就会起作用。

谁能帮我纠正定义函数的方式？

非常感谢！

Answer 1

uniroot.all 似乎想要一个矢量化函数。我尝试使用它并得到与您相同的错误。我在uniroot.all 的文档中找不到任何关于此的内容。

我已经尝试过包装nleqslv 并且可以得到解决方案。 我已将您的函数改写如下（我认为您在建立方程式时犯了一些错误）：

f <- function(k){
    A <- 2*exp(-x)-1
    B <- 2*exp(-y)-1
    sum((A*B)/(1+k*A*B))
}

并使用这些数据运行函数

set.seed(13)
x <- runif(10)*10
y <- runif(10)*5

并解决了您的功能如下：

library(nleqslv)
nleqslv(0,f)

输出如下：

$x
[1] 1.42992

$fvec
[1] 2.300633e-09

$termcd
[1] 1

$message
[1] "Function criterion near zero"

$scalex
[1] 1

$nfcnt
[1] 7

$njcnt
[1] 1

$iter
[1] 7

这使用正割方法解决。如果您想尝试其他方法，可以使用testnslv 进行探索。

** 加法 **

只要你这样做，函数uniroot.all 就可以在我的示例中工作：

fvec <- Vectorize(f)

并将时间间隔更改为c(-1,1.7)。