多级分页中的页表索引位数答案

【问题标题】：Number of page table index bits in multilevel paging多级分页中的页表索引位数
【发布时间】：2014-03-09 06:29:52
【问题描述】：

处理器使用 36 位物理地址和 32 位虚拟地址，页框大小为 4 KB。每个页表条目大小为 4 个字节。三级页表用于虚拟到物理地址的转换，其中虚拟地址的使用如下：

位 30 - 31 用于索引到第一级页表
位 21 - 29 用于索引到二级页表
位 12 - 20 用于索引到第三级页表
位 0 - 11 用作页面内的偏移量

寻址一级、二级和三级页表的页表项中的下一级页表（或页框）所需的位数分别为？

这是 GATE 2008 提出的一个问题。
我的分析： 最大页框数 = (物理地址大小) / (页面大小) = 2^36 / 2^12 = 2^24。因此，24 位足以索引第三级页表中的页码。现在我们必须找出第三层有多少页表。假设 9 位用于索引到第 3 级页表。所以第 3 级有 2^9 个页表。这意味着 2^32 个虚拟空间包含在 2^9 个页表中，因此每个页表的条目 = 2^32/2^9 = 2^23。因此，l2 页表条目中需要 23 位来索引 3 级页表中特定页表的条目。 L1 页表的 L2 中有 2^9 页表，我们需要到达这 2^9 页表中的任何一个。所以 L1 需要 9 位。

这种分析似乎不正确。我很困惑。有人可以解释一下这些概念吗？

【问题讨论】：

标签： operating-system paging virtual-memory

【解决方案1】：

一开始我们的物理地址是2^36，页面大小是2^12。因此 2^24 应该是页数。你猜对了。

因为第 3 级页表有 9 位，即 2^9，然后每个条目有 4 个字节，所以 2^11。现在 2^36/2^11 将给出 2^25。因此 25 位（二级表为 25 位）。

现在再次给出二级页表的 9 位。所以同样的逻辑再次适用 2^36/2^11，同样是 2^25。（一级表为 25 位）。

因此答案必须是 25,25,24

你必须明白的一点是，虽然虚拟地址空间是 2^32，但我们需要映射整个 2^36 个条目而不是 2^32。而且，每个页面可以处理 2^9 * 2^2，你也没有考虑到这个 2^2。同样的事情也适用于更高的层次

你应该看看这个question 还有这个wikipedia entry，尤其是图。

【讨论】：

我在gatementor找到了这个解释，也很有见地。

【解决方案2】：

在这个问题中，有 36 位物理内存，其中 12 位指定用于偏移量。偏移量不会在任何级别发生变化（因为它是页面的大小）。因此，在任何级别中，页表都需要 24 个帧位。由于物理内存有 36 位，因此无法通过增加页表中的位数来增加物理内存大小。

【讨论】：