编写一个递归计算nxn矩阵行列式的程序答案

【问题标题】：Writing a program that calculates the determinant of an nxn matrix recursively编写一个递归计算nxn矩阵行列式的程序
【发布时间】：2021-09-20 03:47:48
【问题描述】：

所以我编写了一个 python 程序来计算 nxn 矩阵的行列式。它非常适合 3x3 矩阵，但是当我尝试输入 4x4 矩阵时，它给了我疯狂的值，甚至没有接近正确的值，所以我想知道你是否可以告诉我我的代码哪里错了

import numpy as np
n = int(input('size:'))
mat = np.zeros((n,n))
d = 0

ep = 0
for i in range(n):
    for j in range(n):
        ep = int(input('mat[{},{}]='.format(i,j)))
        mat[i,j] = ep

def submat(l,i,p):
    m = []
    sub = np.zeros((np.shape(l)[0]-1,np.shape(l)[0]-1))
    for j in range(np.shape(l)[0]):
        for k in range(np.shape(l)[0]):
            if k == p or j == i:
                continue
            else:
                m.append(l[j][k])
    for j in range(np.shape(sub)[0]):
        for k in range(np.shape(sub)[0]):
            sub[j][k] = m[0]
            m.remove(m[0])
    return sub

def det(l,d):
    if np.shape(l) == (2,2):
        return l[0,0]*l[1,1] - l[1,0]*l[0,1]
    elif np.shape(l) == (1,1):
        return l[0,0]
    else:
        for i in range(np.shape(l)[0]):
            print(d)
            d += l[i][0]*((-1)**(i))*det(submat(l,i,0),d)
        return d

p.s：我检查了我写的 submat 函数，问题肯定不存在

【问题讨论】：

标签： python numpy matrix determinants

【解决方案1】：

问题是你在det 函数中对d 做了什么。删除它后（我还冒昧删除了 2x2 特殊情况，因为拉普拉斯扩展也适用于此）我有

def det(l):
    d = 0
    if np.shape(l) == (1,1):
        return l[0,0]
    else:
        for i in range(np.shape(l)[0]):
            d += l[i][0]*((-1)**(i))*det(submat(l,i,0))
        return d

现在我将您的结果与 numpy.linalg 中的 det 函数之一进行比较

maximum = 0 
argmax = None
for _ in range(10**4):
    n = 4
    mat = np.random.randint(100,10000,n**2).reshape(n,n)
    relative_error = np.abs((det(mat)-np.linalg.det(mat))/np.linalg.det(mat))
    if relative_error > maximum:
        maximum = relative_error
        argmax = mat

maximum,np.linalg.det(argmax)-det(argmax),np.linalg.det(argmax),det(argmax)

得到

(1.5070856755023637e-12, -0.24884033203125, 165113593789.75116, 165113593790.0)

作为具有最高相对误差的那个。我的猜测实际上是您的答案更好，因为原始矩阵仅包含整数，因此行列式应该是整数。

【讨论】：