将 n 组数据归为一组

Question

我有 n 个数据数组，每个数组都按相同的标准排序。

数组的数量几乎在所有情况下都不会超过 10，因此它是一个相对较小的数字。然而，在每个数组中，可以有大量对象，对于我正在寻找的算法，它们应该被视为无限。

我现在想将这些数组视为一个数组。但是，我确实需要一种方法，尽可能快地检索给定范围内的对象，并且不触及范围之前的所有对象和/或范围之后的所有对象。因此，遍历所有对象并将它们存储在一个数组中不是一种选择。具有低起始值的提取也比具有高起始值的提取更有可能。所以例如获取对象 [20,40) 比获取对象 [1000,1020) 更有可能，但它可能会发生。

范围本身非常小，大约 20 个对象，或者可以增加，如果与性能相关，只要不达到内存限制。所以我猜几百个对象也可以。

示例： 3 个数组，每个数组包含几千个整数。我现在想要获取范围 [60, 80) 内的整体对象，而不触及每个集合中的前 60 个对象，也不触及数组中对象 80 之后的所有对象。

我正在考虑某种组合的、经过修改的二进制搜索。我目前的想法是这样的（注意，这还没有完全考虑清楚，这只是一个想法）：

• 获取每个数组的对象 60 - 范围的开头不能在那之后，因为每个数组都已经满足要求
• 使用这些对象作为每个数组中二分查找的最大值
• 从其中一个数组中，获取居中的对象（例如 30）
• 在所有其他数组中进行二分搜索，尝试在每个数组中查找对象，这将是之前的，但尽可能靠近拾取的对象。
• 我们现在有 3 个对象，例如对象 15、10 和 20。这些对象的总和将是 45。所以前面有 42 个对象，这比我们正在寻找的范围的开始 (30) 多。我们继续在其中一个数组的剩余左半部分进行二分搜索
• 如果我们得到一个总和小于我们正在寻找的范围的开始的值，我们会继续向右搜索。
• 在某个时候，我们将命中对象 30。从那时起，我们可以简单地通过插入排序将每个数组中的对象一一添加，直到达到范围长度。

我的问题是：

1. 我在这里描述的这种算法有什么名字吗？
2. 对于这个问题是否有其他算法或想法可能更适合这个问题？

感谢任何想法或帮助！

Answer 1

人们通常将此问题称为“在多个排序数组的联合中进行选择”。 One of the questions in the sidebar 是关于两个排序数组的特殊情况，this question 是关于一般情况。组合答案中出现了几种基于比较的方法；他们或多或少必须确定每个单独数组中的下端点在哪里。您的二进制搜索答案是更好的方法之一；由于 Frederickson 和 Johnson，有一个渐近更快的算法，但它很复杂，而且对于小等级来说显然没有改进。