Pyomo没有返回最佳状态答案

【问题标题】：Pyomo not returning optimumPyomo没有返回最佳状态
【发布时间】：2021-12-08 23:44:57
【问题描述】：

我正在尝试在 pyomo 中解决以下问题：

为此，我定义了以下模型，并使用MindtPy 解决：

import pyomo.environ as pyo

model = pyo.ConcreteModel()
model.x = pyo.Var(domain=pyo.NonNegativeIntegers)
model.y = pyo.Var(domain=pyo.Binary)
model.constraint = pyo.Constraint(expr = model.x * model.y <= 10)
model.objective = pyo.Objective(expr = model.x * model.y - model.y, sense = pyo.maximize)
res = pyo.SolverFactory('mindtpy').solve(model)

返回的解是x=0, y=0，这显然是次优的（x=10, y=1 是最优解）。我不知道为什么求解器无法为这样一个（显然）简单的问题给出正确的结果，所以我怀疑我的模型中的某个地方有错误。知道这里发生了什么吗？

res 回溯如下：

{
   "Problem":[
      {
         "Name":"unknown",
         "Lower bound":7.494096406374967e-09,
         "Upper bound":-5.2559467146445e-09,
         "Number of objectives":1,
         "Number of constraints":1,
         "Number of variables":2,
         "Number of binary variables":1,
         "Number of integer variables":1,
         "Number of continuous variables":0,
         "Number of nonzeros":"None",
         "Sense":"maximize",
         "Number of disjunctions":0
      }
   ],
   "Solver":[
      {
         "Name":"MindtPyOA",
         "Status":"ok",
         "Message":"None",
         "User time":0.07270376699943881,
         "System time":"None",
         "Wallclock time":0.07270376699943881,
         "Termination condition":"optimal",
         "Termination message":"None",
         "Timing":Bunch(Call after main solve = 6.144000508356839e-06,
         Call after subproblem solve = 2.660000063769985e-06,
         OA cut generation = 0.0005902640004933346,
         fixed subproblem = 0.01827019400025165,
         initialization = 0.037425839999741584,
         main = 0.005608348999885493,
         main loop = 0.02800907599976199,
         main_timer_start_time = 5267.784403186,
         total = 0.07270376699943881),
         "Iterations":1,
         "Num infeasible nlp subproblem":0,
         "Best solution found time":0.07225401699997747
      }
   ]
}

【问题讨论】：

我用Gurobi解决了这个问题，解决方法还可以（x=10, y=1, obj=9）。我不知道这是 mindtpy 错误还是 mindtpy 求解器不支持此类问题。你可以尝试在 Pyomo Github 中打开一个关于这个问题的问题吗？我对此很感兴趣。我会关注这个问题。谢谢
没试过 Gurobi，谢谢你的提示！打开了一个问题here
我不认为 MindtPy 是一个全局求解器。所以这可能发生。另一方面，Gurobi 是一个全局二次求解器。
在published paper 关于Mindtpy 他们声称，事实上，MIndtpy 能够找到应用所引用的分解算法的全局最优值。 ...The methods implemented in this toolbox are designed to find the global optimal solution of convex MINLP problems.... — (Bernal et all, 2018)
" 凸 MINLP问题"。非凸问题需要全局求解器。海报提出了一个非凸问题。

标签： python pyomo nonlinear-optimization

【解决方案1】：

如果问题是非凸的，求解器无法保证您获得全局最优值。优化问题是凸的，如果：目标函数是凸的，不等式约束是凸的，等式约束是线性的。

大多数求解器使用“梯度良好”的方法，因此如果它们生成切割并且会下降到第一个最优值，那么它们就会停止，即使它是局部最优值。

在您的情况下，目标函数和约束具有双线性项x*y，这是非凸的。（您可以通过找到 Hessian 矩阵来检查凸性，该矩阵必须是半正定的（或在凹的情况下为负））。因此，求解器无法在数学上保证全局最优。

【讨论】：

全局求解器旨在解决非凸问题。它们存在，因此“如果问题是非凸的，求解器无法保证您获得全局最优值。”是不正确的。全局求解器包括 Baron、Couenne、Antigone 和 Gurobi（仅限二次）。