Math.Abs(x) < double.Epsilon 是否等同于 Math.Abs(x) == 0d？答案

【问题标题】：Is Math.Abs(x) < double.Epsilon equivalent to Math.Abs(x) == 0d?Math.Abs(x) < double.Epsilon 是否等同于 Math.Abs(x) == 0d？
【发布时间】：2013-12-11 21:43:29
【问题描述】：

稍稍阅读后，this article 引起了我的兴趣：

我认为是的，这两个语句是等价的，鉴于 MSDN 的声明：

表示大于零的最小正双值。该字段是常量。

很想知道人们的想法。

编辑：找到一台打开 VS 的计算机并运行此测试。事实证明，是的，正如预期的那样，它们是等价的。

    [Test]
    public void EpsilonTest()
    {
        Compare(0d);
        Compare(double.Epsilon);
        Compare(double.Epsilon * 0.5);
        Compare(double.NaN);
        Compare(double.PositiveInfinity);
        Compare(double.NegativeInfinity);
        Compare(double.MaxValue);
        Compare(double.MinValue);
    }

    public void Compare(double x)
    {
        Assert.AreEqual(Math.Abs(x) == 0d, Math.Abs(x) < double.Epsilon);
    }

【问题讨论】：

你试过了吗？你的发现是什么？
这样比较的目的是什么？这不会帮助您避免舍入错误。 Epsilon 太小了。
@Alan：那是相当不完整的。根据您正在使用的实际值的大小，这可能就足够了。当你在数十亿的数量级时，它可能还不够。当您在逗号后面大约 300 个位置时，它可能会。
@JeroenVannevel MSDN 引用 - 如果您创建自定义算法来确定两个浮点数是否可以被视为相等，我们不建议您将算法基于 Epsilon 常数的值来建立被认为相等的两个值的可接受的绝对差值。（通常，差异幅度是 Epsilon 的许多倍。）
@Alan：这正是我的观点。如果您以 10^9 的顺序工作，则余量会太大。如果您在 10^-300 中工作就足够了，因为差异实际上接近 Epsilon。

标签： c# math double epsilon

【解决方案1】：

很遗憾，“Math.Abs(x) < double.Epsilon 等同于 Math.Abs(x) == 0d”这一说法对于 ARM 系统根本不成立。

MSDN on Double.Epsilon 自相矛盾地声明

在 ARM 系统上，Epsilon 常数的值太小而无法检测，因此它等于零。

这意味着在 ARM 系统上，没有个小于 Double.Epsilon 的非负双精度值，所以表达式 Math.Abs(x) < double.Epsilon 只是表达 false 的另一种方式。

【讨论】：

【解决方案2】：

IL 代码似乎对此有所了解。

Epsilon 只是一个双精度数，小数部分为 1，符号为 0，指数为 0。零是一个双精度数，小数部分为 0，符号为 0，指数为 0。

根据http://en.wikipedia.org/wiki/IEEE_754-1985，按序比较符号和指数相同的浮点数，即(x

现在，是否有可能得到一个不是分数 = 0、指数 = 0 的零（我们不关心符号，有一个 Math.Abs）？

【讨论】：

【解决方案3】：

我不确定您在这里所说的“等效”是什么意思，因为这是一个非常模糊的术语。

如果您的意思是，.NET 是否会认为任何小于 double.Epsilon 的值等于 0d，那么是的，正如您链接到的文章清楚地表明的那样。你可以很容易地展示它：

var d1 = 0d;
var d2 = double.Epsilon * 0.5;
Console.WriteLine("{0:r} = {1:r}: {2}", d1, d2, d1.Equals(d2));
// Prints: 0 = 0: True

从这个意义上说，如果您以某种方式生成一个小于double.Epislon 的值x，它将已经作为零值存储在内存中，所以Abs(x) 将只是Abs(0)，即== 0d。

但这是 .NET 使用二进制表示来保存浮点数的一个限制：它根本不能表示小于 double.Epsilon 的非零数，所以它是四舍五入的。

这并不意味着这两个语句是“等价的”，因为这完全取决于上下文。显然，4.94065645841247E-324 * 0.5 不是零，而是2.470328229206235e-324。如果您正在执行需要该精度级别的计算，那么它们是不等价的——而且您尝试在 C# 中执行它们也很不走运。

在大多数情况下，double.Epsilon 的值太小而不能具有任何值，这意味着对于比 double.Epison 大得多的值，Abs(x) 应该是 == 0d，但 C# 依赖于你来解决这个问题;如果被问到，它会很乐意将计算精确到该精度。

【讨论】：

通常，当询问两个表达式是否“等价”时，问题的意思是“这些表达式是否为每个可能的输入产生相同的输出？”在那篇文章中，这个问题的答案似乎是，是的，它们是等价的。
是的，在 .NET 的范围内，这两个表达式应该总是产生相同的布尔结果。
严格来说（吹毛求疵，抱歉），最终还是取决于 CPU 上的实现。如果它符合 IEEE 754，那么它应该以这种方式运行。例如，在我的 cpu 上，比较是由 CPU 指令 fcomip 完成的（在这两种情况下）。然后，有ja（如果高于则跳转）或je（如果相等则跳转）。因此，如果有一个（部分 - 它是一个小挑剔的）不兼容的 CPU，唯一可以修复它的将是 .NET JIT 编译器将两者都转换为je。很抱歉吹毛求疵:))

【解决方案4】：

是的，据我所知，它们应该是等价的。这是因为没有任何差异的大小可以小于 epsilon 并且不为零。

我唯一的想法是关于诸如double.NaN之类的值，我测试了它和PositiveInfinity等，结果是一样的。顺便说一句，将 double.NaN 与数字进行比较会返回 false。

【讨论】：