如何在 JavaScript 中获得尽可能高的精度？

Question

我正在尝试确定 JavaScript 数字中可用于加法和减法的最小可能非负、非零值。如有必要，则每个给定值的加法和减法的最小可能数字（即，如果“最小值”在给定范围内的数字之间不同，我想找到给定数字或数字范围的最小值，或者下一个大于或小于给定数字的数字也可以。）

作为强调我为什么要查找此内容的示例，请参阅this fiddle 或下面的代码。它只是按区域缩放一个矩形，给定起始宽度/高度和结束宽度/高度，值应该是整数。对于给定的示例，它的工作原理如下所述，但是我相当确定0.000000000000002 的软糖因子不会扩展到任何可能的值集。我知道绝大多数可能值的浮点范围内的解决方案都不是整数，而且许多解决方案甚至可能超出 JavaScript 数字的精度级别，或者根本无法在其中表示，但是鉴于下面的检查大于或小于基于比率和/或面积我非常有信心，如果我能找到结果可以抵消的最小可能值，我至少可以达到给定输入计算上最准确的数字，这将是这里的目标。

console.clear();
var w = 3;
var h = 5;
var a = w * h;
var r = w / h;
console.log(w, h, a, r);
var t = 240;
var w2 = Math.sqrt(t);
var h2 = w2;
w2 = w2 * r / Math.sqrt(r);
h2 = h2 / r * Math.sqrt(r);
var r2 = w2 / h2;
var m = 10;
var a2 = w2 * h2;
console.log(w2, h2, a2, r2);
while ((r2 > r) && (m > 0)) {
    h2 += 0.000000000000002;
    r2 = w2 / h2;
    m--;
}
m = 10;
while ((r2 < r) && (m > 0)) {
    h2 -= 0.000000000000002;
    r2 = w2 / h2;
    m--;
}
var a2 = w2 * h2;
console.log(w2, h2, a2, r2);

输出：

Console was cleared
3 5 15 0.6
12 20.000000000000004 240.00000000000006 0.5999999999999999
12 20 240 0.6

Answer 1

可以用多种方式解释可能的最小数字。为了对其他人有用，我将发布有关所有三种解释的信息，尽管我相信您正在寻找第一种：

如果您的意思是精度 - 最接近零的最小可能数字：

Number.MIN_VALUE

会给你：5e-324

如果您的意思是可能的最小浮点数，包括负数，那么您会寻找：

- Number.MAX_VALUE

注意那里的减号。那会给你：-1.7976931348623157e+308。

而第三种解释是1与大于1的最小浮点数之差，也称为Machine Epsilon，在这种情况下可以使用：

Number.EPSILON

哪个会给你：-2.220446049250313e-16。

最后一点，如果您在支持不同浮点存储方案的 CPU（例如 32 位 CPU）上运行，这些示例可能不准确。