在 C 中提取位和重构答案

【问题标题】：Extracting bits and reconstructing in C在 C 中提取位和重构
【发布时间】：2016-03-03 07:41:52
【问题描述】：

对于一个班级项目，我试图从 IEEE 浮点数中提取 3 位字段，将其乘以 0.5，然后重新构建该数字。我主要通过将它们推入无符号整数来进行提取：

x = 5.5
x: 1000000101100000000000000000000 (1085276160, 0x40b00000)
extracted sign: 0 (0, 0x0)
extracted exp: 10000001 (129, 0x81)
extracted sig: 01100000000000000000000 (1610612736, 0x60000000)

我的两个问题是：

a) 我如何将这些位放回原来的输入？我试过了：

return sign ^ exp ^ sig

并没有得到正确的结果。

b) 如何将数字乘以 0.5？乘以 sig 还是 exp？

【问题讨论】：

您知道^ 运算符是exclusive bitwise or (xor)？
真的不知道这样行不行，但你可以尝试移位和添加，然后转换为浮点数
查找并研究 IEEE 表示。然后做你的工作。我假设您不允许让 C 进行转换/转换。你会想乘以尾数，而不是符号或指数。
我相信this 应该可以帮到你。
x=5.5 所以x*0.5=2.75。在2.75 上运行你的提取代码，你就会知道你应该生成什么位模式。

标签： c binary floating-point ieee-754

【解决方案1】：

a）您可以“但这些位返回”，并结合使用 ands（屏蔽）和 ors（将它们粘在一起）进行移位。使用程序员的计算器应该足以了解它的工作原理。

例如（伪C）：

unsigned int sign = ...;
unsigned int exp  = ...;
unsigned int sig  = ...;

见：float format

unsigned int out;
out = ((sign & 1)<<31)|((exp & 0xff)<<23)|(sig & 0x7fffff);

&1、&0xff 和 &0x07fffff 的意义在于它们分别设置了 1、8 和 23 位。

b) 两者都可以，但是如果将指数移动 +-1，则与乘以/除以 2 相同。这不会降低“精度”，因为有效数字保持不变。如果指数已经处于最小值，那么唯一的方法就是开始减少有效值，这将是非规范化。

注意：没有存储的有效数字有一个隐含的高位 1 位。换句话说，除非指数为零，否则有第 24 位未存储并假定为 1。

【讨论】：

【解决方案2】：

a) 我如何将这些位放回原来的输入？

要重新形成 float 的 32 位表示，请使用 |，而不是 ^。

#include <stdint.h>

#define FLT_SIGN_SFT 31
#define FLT_EXP_SFT  23
#define FLT_SIG_SFT  0
#define FLT_SIGN_MSK 1
#define FLT_EXP_MSK  0xFF
#define FLT_SIG_MSK  0x7FFFFF
#define FLT_SIG_IMPLIED_BIT  (0x7FFFFF + 1)

float float_form(uint32_t sign, uint32_t exp, uint32_t sig) {
  union {
    uint32_t u32;
    float f;
  } u;
  u.u32 = sign << FLT_SIGN_SFT | exp << FLT_EXP_SFT | sig << FLT_SIG_SFT;
  return u.f;
}

字节序问题：只要float 和uint32_t 具有相同的字节序，就可以。需要进行其他调整。

如何将数字乘以 0.5？乘以 sig 还是 exp？

这很棘手。如果 x 是 NaN 或 Infinty，则什么也不做。如果x 是正常数，则减少指数（特殊情况：如果值现在是次正常的）。如果x 是次范数，则移动有效数字。如果移出 1 位，请考虑舍入。如果四舍五入导致指数发生变化，请进行调整。

float float_div2(float f) {
  union {
    uint32_t u32;
    float f;
  } u;
  u.f = f;
  uint32_t sign = (u.u32 >> FLT_SIGN_SFT) & FLT_SIGN_MSK;
  uint32_t exp = (u.u32 >> FLT_EXP_SFT) & FLT_EXP_MSK;
  uint32_t sig = (u.u32 >> FLT_SIG_SFT) & FLT_SIG_MSK;
  if (exp < FLT_EXP_MSK) {
    unsigned shift_out = 0;
    if (exp > 0) {
      exp--;
      if (exp == 0) {
        sig += FLT_SIG_IMPLIED_BIT;
        shift_out = sig % 2u;
        sig /= 2;
      }
    } else {
      shift_out = sig % 2u;
      sig /= 2;
    }
    if (shift_out > 0) {
      assert(exp == 0);
      // Assume round to even
      if (sig % 2) {
        sig++;
        if (sig >= FLT_SIG_IMPLIED_BIT) {
          sig -= FLT_SIG_IMPLIED_BIT;
          exp++;
        }
      } // end if (sig % 2)
    } // end if (exp > 0)
  } // end if (exp < FLT_EXP_MSK)
  return float_form(sign, exp, sig);
}

测试代码。已针对所有 float 成功测试。

void float_div2_test(float x) {
  float y = x / 2.0f;
  float z = float_div2(x);
  if (memcmp(&y, &z, sizeof z)) {
    printf("%.10e %.10e %.10e\n", x, y, z);
    printf("%a %a %a\n", x, y, z);
    exit(1);
  }
}

void float_div2_tests() {
  union {
    uint32_t u32;
    float f;
  } u;
  u.u32 = 0;
  do {
    u.u32--;
    float_div2_test(u.f);
  } while (u.u32);
  puts("Success!");
}

【讨论】：