在 sklearn 的多项式特征方面需要帮助。它适用于一个功能，但每当我添加多个功能时，它还会在数组中输出一些值，除了提升到度数的值。 例如：对于这个数组，
X=np.array([[230.1,37.8,69.2]])
当我尝试时
X_poly=poly.fit_transform(X)
输出
[[ 1.00000000e+00 2.30100000e+02 3.78000000e+01 6.92000000e+01
5.29460100e+04 8.69778000e+03 1.59229200e+04 1.42884000e+03
2.61576000e+03 4.78864000e+03]]
这里，8.69778000e+03,1.59229200e+04,2.61576000e+03 是什么？
【问题讨论】：
标签： python machine-learning scikit-learn polynomials
检查功能的一般方法是使用poly.get_feature_names()。在这种情况下，它会是
In [15]: poly.get_feature_names(['a','b','c'])
Out[15]: ['1', 'a', 'b', 'c', 'a^2', 'a b', 'a c', 'b^2', 'b c', 'c^2']
和8.69778000e+03,1.59229200e+04,2.61576000e+03 将对应于a*b、a*c 和b*cterms，相应地。
【讨论】：
PolynomialFeatures 生成一个新矩阵，其中包含具有给定度数的特征的所有多项式组合。
Like [a] 将被转换为 [1,a,a^2] 的度数为 2。
您可以将输入转换为由 PolynomialFeatures 生成的矩阵。
from sklearn.preprocessing import PolynomialFeatures
a = np.array([1,2,3,4,5])
a = a[:,np.newaxis]
poly = PolynomialFeatures(degree=2)
a_poly = poly.fit_transform(a)
print(a_poly)
输出：
[[ 1. 1. 1.]
[ 1. 2. 4.]
[ 1. 3. 9.]
[ 1. 4. 16.]
[ 1. 5. 25.]]
可以看到以[1,a,a^2]形式生成的矩阵
要观察散点图上的多项式特征，我们使用数字 1-100。
import numpy as np
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
from sklearn.preprocessing import PolynomialFeatures
#Making 1-100 numbers
a = np.arange(1,100,1)
a = a[:,np.newaxis]
#Scaling data with 0 mean and 1 standard Deviation, so it can be observed easily
scaler = StandardScaler()
a = scaler.fit_transform(a)
#Applying PolynomialFeatures
poly = PolynomialFeatures(degree=2)
a_poly = poly.fit_transform(a)
#Flattening Polynomial feature matrix (Creating 1D array), so it can be plotted.
a_poly = a_poly.flatten()
#Creating array of size a_poly with number series. (For plotting)
xarr = np.arange(1,a_poly.size+1,1)
#Plotting
plt.scatter(xarr,a_poly)
plt.title("Degree 2 Polynomial")
plt.show()
输出：
改变度数=3，我们得到：
【讨论】：
如果您有特征[a, b, c]，则默认多项式特征（在sklearn 中度数为2）应为[1, a, b, c, a^2, b^2, c^2, ab, bc, ca]。
2.61576000e+03 是 37.8x62.2=2615,76 (2615,76 = 2.61576000 x 10^3)
您可以通过PolynomialFeatures 以一种简单的方式创建新功能。有一个很好的参考here。当然，使用PolynomialFeatures（见here）也有缺点（“过拟合”）。
编辑：
我们在使用多项式特征时必须小心。多项式特征个数的计算公式为N(n,d)=C(n+d,d)，其中n是特征个数，d是多项式的次数，C是二项式系数（组合）。在我们的例子中，数字是C(3+2,2)=5!/(5-2)!2!=10，但是当特征的数量或度数是高度时，多项式特征变得太多了。例如：
N(100,2)=5151
N(100,5)=96560646
所以在这种情况下，您可能需要应用正则化来惩罚一些权重。该算法很有可能会开始受到curse of dimensionality 的影响（here 也是一个很好的讨论）。
【讨论】：
sklearn 中的默认PolynomialFeatures 包括所有多项式组合。您可以添加interaction_only=True 以排除a^2, b^2, c^2 之类的权力。当然，如果您的模型表现更好，您可以排除交互 - PolynomialFeatures 是派生新特征的简单方法（以某种人为方式）。
bc 的位置是正确的。请参阅poly.get_feature_names(['a','b','c'])，它将给出['1', 'a', 'b', 'c', 'a^2', 'a b', 'a c', 'b^2', 'b c', 'c^2']。
您有 3 维数据，以下代码生成所有 2 次多边形特征：
X=np.array([[230.1,37.8,69.2]])
from sklearn.preprocessing import PolynomialFeatures
poly = PolynomialFeatures()
X_poly=poly.fit_transform(X)
X_poly
#array([[ 1.00000000e+00, 2.30100000e+02, 3.78000000e+01,
# 6.92000000e+01, 5.29460100e+04, 8.69778000e+03,
# 1.59229200e+04, 1.42884000e+03, 2.61576000e+03,
# 4.78864000e+03]])
这也可以使用以下代码生成：
a, b, c = 230.1, 37.8, 69.2 # 3-dimensional data
np.array([[1,a,b,c,a**2,a*b,c*a,b**2,b*c,c**2]]) # all possible degree-2 polynomial features
# array([[ 1.00000000e+00, 2.30100000e+02, 3.78000000e+01,
6.92000000e+01, 5.29460100e+04, 8.69778000e+03,
1.59229200e+04, 1.42884000e+03, 2.61576000e+03,
4.78864000e+03]])
【讨论】：