浮点运算中的舍入误差

Question

IEEE-754浮点运算中有几种舍入模式：

• 四舍五入：RN(x) 是最接近 x 的浮点数。
• 向下取整：RD(x) 是小于或等于 x 的最大浮点数。
• 向上取整：RD(x) 是大于或等于 x 的最小浮点数。
• 向零舍入：RZ(x) 是最接近 x 且幅度不大于 x 的浮点数，

如果在使用四舍五入进行某些计算时获得较大的绝对舍入误差（接近理论界限），这是否意味着如果使用四舍五入？

我想澄清一下我的问题：

假设我们需要使用带浮点边界的区间算术来近似 x 的值，即计算数字 a 和 b 这样 a .

例如，x = x1+x2+...+xn，其中 x1,x2,...,xn 是有限正浮点数。

1. 首先，a 是通过向下舍入计算的： a=RD(x1+x2+...+xn).
2. 然后，通过四舍五入计算 b： b=RU(x1+x2+....+xn).

接下来，假设我们知道

x - a

还有那个

b - x

其中 x 是精确的总和。

哪个上限对 [a, b] 区间的长度有效：ba 或 ba 2每股收益？

Answer 1

是的。

假设精确的数学结果 x 介于两个有限可表示值 a 和 b 之间，其中 a b。误差的最小上限是b-a。设 e 为四舍五入时的误差（因此 e 为 b-x），并设成几乎b-a。那么向下取整时的误差是b-a-e，所以相对b-一个。

如果 a 和 b 都不是有限的，那么：

• b为+∞，向上取整误差为无穷大，向下取整误差为有限，因此比较小，或
• a为-∞，向上取整误差为有限，向下取整误差为无穷大。

在最后一种情况下，四舍五入时的误差在您定义的意义上不会很大，因为它必须是有限的，因此在这种情况下不能接近理论界限，即∞。因此，此区间内没有满足您的先决条件的结果。