将向量归一化为零答案

【问题标题】：Normalize vector by zero将向量归一化为零
【发布时间】：2013-04-20 19:14:16
【问题描述】：

我正在设计一个新的传感器，所以我有一个测量值向量和一个真值向量。为了表示错误，它只是measured - truth。由于事实有很多变化，我想代表归一化错误。我最初的想法是error./truth 得到百分比错误，但在很多情况下我的真值为零！谁能想到一种更好的方法来表示标准化数据，同时避免被零除？我正在使用 Matlab，尽管这个问题也与语言无关。

PS，如果您认为它更适合，请随时将其推送到另一个 stackexchange

【问题讨论】：

标签： math language-agnostic normalization divide-by-zero

【解决方案1】：

为每个向量尝试error = (measured-truth)/norm2(truth)。

norm2() 是一种宽容的规范。

norm2(x) =SQRT( SUM( x[i]^2, i=1..N ) )

这只能失败是truth 的所有值都为零。您可以通过向范数添加一个小的正数（如 1e-12）来缓解这种情况，或者在范数小于阈值时避免除法。

【讨论】：

所有这一切实际上就是将我所有的值按相同的数字缩放。我想以某种方式将每个测量点按对应的真实点进行缩放。
好吧，如果你的真相点可以是0，你就不能总是得到你想要的。所以，试着花一些时间重新思考你真正需要什么......
@DavidK - 不要那样做。这将远非不稳定，并且误差估计将很遥远。最好根据标准值（典型值或 norm2() 或 max() 或任意值）对差异进行归一化。

【解决方案2】：

我建议您将结果与零（例如小于 10e-6）真值向量和非零真值向量分开。您不能以相同的方式处理它（因为您无法标准化真值向量），您应该定义在这种情况下要做什么。
我不能建议你具体的东西，因为我不知道问题陈述，但你应该自己定义如何处理它。或者，如果您在这里发布您的问题，我希望我们可以帮助您。

【讨论】：