使用归并排序对双向链表进行排序

Question

我在互联网上找到了这段代码，它是用于数组的，我想将它更改为双向链表（我们应该使用指针而不是索引）请你帮我看看如何更改合并方法（我有我自己改变了排序方法）这也不是我的家庭作业，我喜欢使用链表！

public class MergeSort {

private DoublyLinkedList LocalDoublyLinkedList;

public MergeSort(DoublyLinkedList list) {
    LocalDoublyLinkedList = list;

}

public void sort() {

    if (LocalDoublyLinkedList.size() <= 1) {
        return;
    }
    DoublyLinkedList listOne = new DoublyLinkedList();
    DoublyLinkedList listTwo = new DoublyLinkedList();
    for (int x = 0; x < (LocalDoublyLinkedList.size() / 2); x++) {
        listOne.add(x, LocalDoublyLinkedList.getValue(x));
}
for (int x = (LocalDoublyLinkedList.size() / 2) + 1; x < LocalDoublyLinkedList.size`(); x++) {`
    listTwo.add(x, LocalDoublyLinkedList.getValue(x));
}
//Split the DoublyLinkedList again
    MergeSort sort1 = new MergeSort(listOne);
    MergeSort sort2 = new MergeSort(listTwo);
    sort1.sort();
    sort2.sort();

    merge(listOne, listTwo);
}

private void merge(DoublyLinkedList a, DoublyLinkedList b) {
    int x = 0;
    int y = 0;
    int z = 0;
    while (x < first.length && y < second.length) {
        if (first[x] < second[y]) {
            a[z] = first[x];
            x++;
        } else {
            a[z] = second[y];
            y++;
        }
        z++;
    }
//copy remaining elements to the tail of a[];
    for (int i = x; i < first.length; i++) {
        a[z] = first[i];
        z++;
    }
    for (int i = y; i < second.length; i++) {
        a[z] = second[i];
        z++;
    }
}
}

Answer 1

合并排序需要经常拆分列表。迭代到 LinkedList 的中间不是您可以对其执行的最昂贵的操作（好吧，没有排序）？我可以看到合并步骤工作得很好（您正在向前迭代两个链表），但我不确定如果没有 O(1) 拆分操作，这个实现是否值得麻烦。

跟进

正如向我指出的那样，当您已经在进行 O(n) 操作时，O(n) 拆分操作并不会真正增加复杂性合并阶段。尽管如此，在进行迭代时，您仍然会遇到麻烦（不使用Iterator，而是在随机访问特性较差的List 上使用get）。

我在调试其他问题时感到很无聊，所以给你写了我认为是该算法的一个不错的 Java 实现。我按照维基百科的伪代码逐字逐句添加了一些泛型和打印语句。如果您有任何问题或疑虑，请尽管提出。

import java.util.List;
import java.util.LinkedList;

/**
 * This class implements the mergesort operation, trying to stay
 * as close as possible to the implementation described on the
 * Wikipedia page for the algorithm. It is meant to work well
 * even on lists with non-constant random-access performance (i.e.
 * LinkedList), but assumes that {@code size()} and {@code get(0)}
 * are both constant-time.
 *
 * @author jasonmp85
 * @see <a href="http://en.wikipedia.org/wiki/Merge_sort">Merge sort</a>
 */
public class MergeSort {
    /**
     * Keeps track of the call depth for printing purposes
     */
    private static int depth = 0;

    /**
     * Creates a list of 10 random Longs and sorts it
     * using {@link #sort(List)}.
     *
     * Prints out the original list and the result.
     *
     */
    public static void main(String[] args) {
        LinkedList<Long> list = new LinkedList<Long>();

        for(int i = 0; i < 10; i++) {
            list.add((long)(Math.random() * 100));
        }

        System.out.println("ORIGINAL LIST\n" + 
                           "=================\n" +
                           list + "\n");

        List<Long> sorted = sort(list);

        System.out.println("\nFINAL LIST\n" +
                           "=================\n" +
                           sorted + "\n");
    }

    /**
     * Performs a merge sort of the items in {@code list} and returns a
     * new List.
     *
     * Does not make any calls to {@code List.get()} or {@code List.set()}.
     * 
     * Prints out the steps, indented based on call depth.
     *
     * @param list the list to sort
     */
    public static <T extends Comparable<T>> List<T> sort(List<T> list) {
        depth++;
        String tabs = getTabs();

        System.out.println(tabs + "Sorting: " + list);

        if(list.size() <= 1) {
            depth--;
            return list;
        }

        List<T> left   = new LinkedList<T>();
        List<T> right  = new LinkedList<T>();
        List<T> result = new LinkedList<T>();

        int middle = list.size() / 2;

        int added = 0;
        for(T item: list) {
            if(added++ < middle)
                left.add(item);
            else
                right.add(item);
        }

        left = sort(left);
        right = sort(right);

        result = merge(left, right);

        System.out.println(tabs + "Sorted to: " + result);

        depth--;
        return result;
    }

    /**
     * Performs the oh-so-important merge step. Merges {@code left}
     * and {@code right} into a new list, which is returned.
     *
     * @param left the left list
     * @param right the right list
     * @return a sorted version of the two lists' items
     */
    private static <T extends Comparable<T>> List<T> merge(List<T> left,
                                                           List<T> right) {
        String tabs = getTabs();
        System.out.println(tabs + "Merging: " + left + " & " + right);

        List<T> result = new LinkedList<T>();
        while(left.size() > 0 && right.size() > 0) {
            if(left.get(0).compareTo(right.get(0)) < 0)
                result.add(left.remove(0));
            else
                result.add(right.remove(0));
        }

        if(left.size() > 0)
            result.addAll(left);
        else
            result.addAll(right);

        return result;
    }

    /**
     * Returns a number of tabs based on the current call depth.
     *
     */
    private static String getTabs() {
        StringBuffer sb = new StringBuffer("");
        for(int i = 0; i < depth; i++)
            sb.append('\t');
        return sb.toString();
    }
}

运行

1. 将代码保存到名为 MergeSort.java
2. 运行javac MergeSort.java
3. 运行java MergeSort
4. 惊奇
5. （可选）运行javadoc -private MergeSort.java 以创建文档。打开它创建的 index.html 文件。

Answer 2

这取决于DoublyLinkedList 是什么——它是具体的用户定义类型，还是只是链表类型的别名？

在第一种情况下，您应该有索引的 get/set 方法和/或在其中定义的迭代器，这使得任务变得简单。

在后一种情况下，为什么不使用标准的java.util.LinkedList？

就List接口而言，操作可以这样实现：

<T> List<T> merge(List<T> first, List<T> second, List<T> merged) {
  if (first.isEmpty())
    merged.adAll(second);
  else if (second.isEmpty())
    merged.adAll(first);
  else {
    Iterator<T> firstIter = first.iterator();
    Iterator<T> secondIter = second.iterator();
    T firstElem = firstIter.next();
    T secondElem = secondIter.next();

    do {
      if (firstElem < secondElem) {
        merged.add(firstElem);
        firstElem = firstIter.hasNext() ? firstIter.next() : null;
      } else {
        merged.add(secondElem);
        secondElem = secondIter.hasNext() ? secondIter.next() : null;
      }
    } while (firstIter.hasNext() && secondIter.hasNext());
    //copy remaining elements to the tail of merged
    if (firstElem != null)
      merged.add(firstElem);
    if (secondElem != null)
      merged.add(secondElem);
    while (firstIter.hasNext()) {
      merged.add(firstIter.next());
    }
    while (secondIter.hasNext()) {
      merged.add(secondIter.next());
    }
  }
}

与数组相比，这种实现有点乏味，主要是因为迭代器被next 操作“消耗”，因此必须考虑每个列表中的当前项。使用get，代码会更简单，与数组解决方案非常相似，但是正如@sepp2k 指出的那样，对于大列表来说它会慢得多。

还有一些注意事项：

• Java 的传统是使用小写的变量名，因此localDoublyLinkedList
• Java 没有指针，只有引用。

Answer 3

我昨天遇到了这个问题。以下是一些想法。

对DoublyLinkedList 进行排序不同于对Array 进行排序，因为您不能对列表中的任意项进行基于索引的引用。相反，您需要在每个递归步骤中记住这些项目，然后将它们传递给合并函数。对于每个递归步骤，您只需要记住每个列表一半的第一项。如果您不记得这些项目，您很快就会得到索引，但这会导致您在merge-function 中使用for-loops 遍历整个列表以找到要合并的项目。这反过来意味着你得到了O(n^2) 的复杂度。

另一个重要的点是递归到列表并将列表分成两半的步骤。您可以使用for-loops 在递归部分执行此步骤。与此步骤中的merge-部分相反，for-循环只会产生O(log(n) * n/2) 的复杂度，这仍然低于O(n*log(n)) 的整体复杂度。原因如下：

1. 你总是需要找到每半个列表部分的第一项。

2. 在第一个递归步骤中，您需要传递 first 项目和位置 n/2 的项目。这需要n/2 步骤才能找到。

3. 在接下来的每个步骤中，您需要为列表的两半中的每一个找到中间的项目，这使我们可以n/4 在前半部分中找到项目，在另一半部分中找到 n/4。总共是n/2。

4. 在接下来的每个递归步骤中，列表部分的数量加倍，长度除以二：

   • 4 * n/8在第三递归深度

   • 8 * n/16 在第 4 个递归深度，以此类推……

5. 递归深度为log(n)，在每个步骤中我们执行n/2 步骤。这等于O(log(n)*n/2)

最后是一些代码：

public DoublyLinkedList mergesort(DoublyLinkedList in, int numOfElements) {
    in.first = mergesort(in.first, numOfElements);      
    return in;
}

合并排序：

public ListElement mergesort(ListElement first, int length) {
    if(length > 1) {
        ListElement second = first;
        for(int i=0; i<length/2; i++) {
            second = second.next;
        }
        first = mergesort(first, length/2);
        second = mergesort(second, (length+1)/2);
        return merge(first, second, length);
    } else {
        return first;
    }
}

并合并：

public ListElement merge(ListElement first, ListElement second, int length) {
    ListElement result = first.prev; //remember the beginning of the new list will begin after its merged
    int right = 0;
    for(int i=0; i<length; i++) {
        if(first.getKey() <= second.getKey()) {
            if(first.next == second) break; //end of first list and all items in the second list are already sorted, thus break
            first = first.next;
        } else {
            if(right==(length+1)/2) 
                break; //we have merged all elements of the right list into the first list, thus break
            if(second == result) result = result.prev; //special case that we are mergin the last element then the result element moves one step back.
            ListElement nextSecond = second.next;
            //remove second
            second.prev.next = second.next;
            second.next.prev = second.prev;
            //insert second behind first.prev
            second.prev = first.prev;
            first.prev.next = second;
            //insert second before first
            second.next = first; 
            first.prev = second;
            //move on to the next item in the second list
            second = nextSecond;
            right++;
        }
    }
    return result.next; //return the beginning of the merged list
}

使用的最大内存量也很低（不包括列表本身）。如果我错了，请纠正我，但它应该小于 400 字节（在 32 位上）。每次调用 mergeSort 将是 12 字节乘以 log(n) 的递归深度加上合并变量的 20 字节，因此：12*log(n)+20 字节。

附：在 100 万个项目上测试的代码（需要 1200 毫秒）。此外，DoublyLinkedList 是一个容器，用于存储列表中的第一个 ListElement。

更新： 我已经使用相同的数据结构回答了关于Quicksort 的类似问题，但是与此 Mergesort 实现相比，它的运行速度要慢得多。以下是一些更新的时间供参考：

合并排序：

1.000.000 Items:  466ms
8.300.000 Items: 5144ms

Quicksort:

1.000.000 Items:  696ms  
8.300.000 Items: 8131ms

请注意，时间是特定于我的硬件的，您可能会得到不同的结果。

Answer 4

首先，在处理链表时不能使用索引。这样做：

while (i < in.size/2){
  listOne.addLast( in.remove(in.first()) );
  i++
}
while(!in.isEmptly){
  listTwo.addLast( in.remove(in.first()) );
}

合并

merge(a, b, out){
  while(!a.empty && !b.empty){
    if(a.first() >= b.first())
      out.addLast( a.remove(a.first()) );
    else
     out.addLast( b.remove(b.first()) );

  //remember to take care of the remaining elements 
  while(!a.empty)
    out.addLast( a.remove(a.first()) );
  while(!b.empty)
    out.addLast( b.remove(b.first()) );
}

这样它仍然是 O(n log n)

Answer 5

另一个想法是用列表的所有元素创建一个数组，对数组进行排序，然后再次将元素插入到列表中。

优点：实现非常简单，如果列表合并排序的实现不佳，则速度更快（可能也比好的实现更快）

Contra：使用一些额外的空间 (O(n))