O(n) 算法来查找 2 个数组是否有 2 个元素加起来等于一个数字答案

【问题标题】：O(n) Algorithm to find if 2 arrays have 2 elements that add up to a numberO(n) 算法来查找 2 个数组是否有 2 个元素加起来等于一个数字
【发布时间】：2011-11-30 07:32:43
【问题描述】：

我正在准备考试，遇到了这个似乎有点棘手的问题。

令 A[1...n] 和 B[1...n] 为 2 个整数数组，使得 A 或 B 的每个元素都在 0 到 m 的范围内，其中 m = O(n)。 （我假设这意味着 m

我们需要设计一个 O(n) 算法来找到两个元素 A[i] 和 B[j] 使得 A[i]+B[j] = 给定数 k 。如果它们不存在，我们会抛出错误消息。

现在对它们进行排序是不可能的，因为最好的排序算法是 O(n lg n) 。

也许使用哈希表 .. 或者只是创建一个长度为 m 的较小数组 X ，这样每个索引都会计算 A 中某个数字的出现次数 .. 然后我们通过 B .. 计算 diff = k - B[j] .. 并检查 X[diff] .. 如果它大于零，那么是的，它存在，然后我们可以再次通过 A 找到它的索引..

你们怎么看

【问题讨论】：

可能是您实际上被允许预处理数组（花费任何时间，如O(n log n)），而O(n) 要求实际上仅适用于后续查询的不同值k?
您好。你已经回答了你的问题！只是为了分箱，或者正如你所说的“或者只是创建一个更小的数组 X ...”。这将非常高效，易于实现，并且很容易看出它的运行时间是 O(n)。
我意识到.. 我只是想看看互联网是否有更好的解决方案.. 但谢谢

标签： algorithm

【解决方案1】：

m = O(n) 表示m 以n 的常数倍数为界，不一定小于它。

你能做的就是这个。获取一个大小为k+1 的数组（所以内存O(m) 也是O(n)）。将此数组称为C。将所有值初始化为未标记，假设为 -1。这是O(m)，也是O(n)。

现在您知道k <= 2m，因为A[i] 和B[i] 都是<= m。所以你遍历数组A，标记C所有k-A[i]，所以C[k-A[i]] = i（如果k-A[i] >= 0假设索引从0开始）。这是O(n)。然后遍历数组B 并为每个B[j] 检查C[B[j]] 是否已经被标记。如果是这样，则C[B[j]] 在A 中标记某个索引，其中B[j]+A[C[B[j]]] = k。遍历B 并检查标记也是O(n)。如果找不到匹配项，则不存在这样的对。

整体算法为O(n)。

这是一个例子：

n = 5
m = 15
A = [1 7 4 2 10]
B = [8 14 3 13 11]
k = 20

经过A，你会得到：

C: [-1 -1 -1 -1 -1   -1 -1 -1 -1 -1   4 -1 -1 1 -1   -1 2 -1 3 0   -1]

（间距是为了更好的可视化）然后你检查B：

B[0] -> C[8] -> -1 mismatch
B[1] -> C[14] -> -1 mismatch
B[2] -> C[3] -> -1 mismatch
B[3] -> C[13] -> 1 match -> B[3] + A[1] = 20

B[3] 是 13，A[1] 是 7。

【讨论】：

【解决方案2】：

我们将使用一个哈希表，其中包含第一个数组中每个元素与总和之间的差异。基本上只是遍历第一个数组，计算和与数组的每个元素之间的差，并将其存储在哈希表中。然后遍历第二个数组，检查每个数字是否出现在哈希表中

【讨论】：

【解决方案3】：

您可以使用您描述的哈希表方法在 O(n) 中排序（您可以只存储布尔值而不是 int，因为您只需要知道它是否存在）。一般来说，比较排序并不比 O(n lg n) 好，但如果你知道某些约束，你可以做得更好（或者如果你可以使用非比较排序，如基数排序（我认为你也可以在这里使用）） .基本上：

初始化大小为 n 的数组 A'，并将所有值设置为 false。
对于 A 中的每个元素，将 A' 中的对应索引设置为 true。
对于 A' 中的每个元素，如果值为 true，则将索引附加到另一个数组 A''。
A'' 现在是已排序的 A，已删除重复项。
对 B 重复。

既然您已经对 A 和 B 进行了排序，那么问题应该很简单了。

【讨论】：